Analisis Regresi (Part 2): Analisis Regresi Sederhana
Analisis Regresi Linear Sederhana merupakan salah satu metode yang digunakan untuk melihat hubungan antar variabel melalui sebuah persamaan. Ada tiga jenis analisis regresi yang bisa digunakan, yaitu Regresi Linear Sederhana, Regresi Linear Berganda, dan Regresi Non Linear. Pada artikel ini akan dibahas tentang materi dan contoh soal analisis regresi linear.
Dalam sehari-hari sering kali kita ingin mengetahui hubungan antar peubah, misalnya hubungan antara prestasi belajar dan IQ, tingkat pendidikan ibu dengan gizi balita, dan sebagainya. Umumnya suatu peubah bersifat mempengaruhi peubah yang lainnya. Peubah yang mempengaruhi disebut peubah bebas sedangkan yang dipengaruhi disebut sebagai peubah tak bebas atau peubah terikat.
Pengertian Analisis Regresi Sederhana
Regresi linear sederhana adalah persamaan regresi yang menggambarkan hubungan antara satu peubah (X) dan satu peubah tak bebas (Y), dimana hubungan keduanya dapat digambarkan sebagai suatu garis lurus. Hubungan kedua peubah dapat dituliskan dalam bentuk persamaan berikut:
Dimana: Y = peubah tak bebas, X=Peubah bebas, b0 = intersep/perpotongan dengan sumbu tegak, b1 = kemiringan/gradien, e (error) yang saling bebas dan menyebar normal
Variabel Bebas dan Terikat Pada Regresi Linear Sederhana
- Variabel Dependen/Variabel Tak Bebas (Y) adalah variabel yang nilainya ditentukan oleh variabel lain dan diasumsikan bersifat random/stochastic.
- Variabel Independen/Variabel Bebas (X) adalah variabel yang nilainya ditentukan secara bebas dan diasumsikan bersifat fixed / non stochastic.
- Syaratnya adalah data Y berjenis kuantitatif sedangkan X berjenis data kuantitatif atau kualitatif/kategorik.
Dalam kenyataannya seringkali kita tidak dapat mengamati seluruh anggota populasi, sehingga hanya mengambil sampel. Persamaan yang akan diperoleh yaitu sebagai berikut:
b0 adalah penduga untuk beta0, dan b1 adalah penduga untuk beta1.
Penduga Parameter
Untuk menduga nilai parameter beta0 dan beta1 terdapat macam-macam metode, misalnya metode kuadrat terkecil (least square method), metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood method), metode kuadrat terkecil terboboti (weighted least square method), dsb.
Disini metode yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil, karena mudah dikerjakan secara manual, Prinsip dasar metode kuadrat terkecil adalah meminimumkan jumlah kuadrat simpangan atau Jumlah Kuadrat Galat, yang memiliki persamaan sebagai berikut:
Dengan menggunakan bantuan pelajaran kalkulus, akan diperoleh nilai dugaan parameter regresi sebagai berikut:
Dengan demikian dapat diperoleh hubungan sebagai berikut:
Asumsi Regresi Linear Sederhana
Ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan analisis regresi sederhana. Beberapa asumsi tersebut sebagai berikut:
Contoh Soal Analisis Regresi Sederhana
Berikut contoh soal yang dapat diselesaikan dengan menggunakan analisis regresi linear sederhana. Data disajikan dalam bentuk tabel dimana Xi merupakan nilai matematika dan Yi adalah nilai Fisika .
Pembahasan
Pembahasan yang akan kita lakukan yaitu dengan menggunakan program R sebagai berikut:
Langkah 1: Memanggil library yang dibutuhkan
library(ggpubr)
library(MASS)
library(car)Langkah 2: Menyusun dataset yang akan kita gunakan.
nilai = data.frame(matematika = c(60,45,50,60,50,65,60,65,50,65,45,50), fisika = c(80,69,71,85,80,82,89,93,76,86,71,69))
Langkah 3: Membuat plot data
Untuk memeriksa hubungan antar peubah , data sebaiknya harus diplotkan dulu dengan menggunakan “scatter plot”.
plot(fisika ~ matematika,
data=nilai,
pch=16,
xlab = "Matematika",
ylab = "Fisika") 
Langkah 4: Melakukan Pemodelan dan Memeriksa Asumsi
#Model persamaan
#Model dapat disesuaikan dengan data yang lain dengan cara mengganti nama peubah (matematika dan fisika)
model = lm(matematika ~ fisika, data=nilai)
summary(model)Call:
lm(formula = matematika ~ fisika, data = nilai)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.0384 -2.9167 -0.9998 3.3012 7.3035
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -10.2849 12.2516 -0.839 0.420819
fisika 0.8290 0.1539 5.389 0.000306 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 4.152 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7438, Adjusted R-squared: 0.7182
F-statistic: 29.04 on 1 and 10 DF, p-value: 0.0003064
Dari hasil output R diatas didapatkan persamaan regresi yaitu sebagai berikut:
Y = -10.2849 + 0.8290 X
Makna dari b1 yaitu rata-rata nilai fisika meningkat 0.8290 untuk setiap kenaikan nilai matematika siswa tersebut (atau kenaikan nilai matematika akan meningkatkan rata-rata nilai fisika sebesar 0.8290).
Makna dari 𝑏0 yaitu untuk siswa yang mendapatkan nilai matematika sebesar 0, nilai fisika yang dihasilkan rata-rata sebesar -10.2849.
# Pemeriksaan kenormalan distribusi data dengan Uji Shapiro-Wilk
# Data terdistribusi normal jika p > 0,05
sresid <- studres(model)
shapiro.test(sresid)Shapiro-Wilk normality test
data: sresid
W = 0.95773, p-value = 0.751Dari hasil output di atas dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal karena nilai p-value = 0.751 > 0.05.
Sebenarnya masih ada asumsi lain yang harus diuji dalam melakukan analisis regresi, namun akan dibahas pada artikel terpisah yaa.
Penutup
Untuk penjelasan Part 2 cukup sampai disini dulu, mudah banget kan cara mengerjakan analisis regresi sederhana di R. Kamu bisa melihat artikel Part 1 mengenai “ANALISIS REGRESI (PART 1): PENJELASAN DAN TUTORIAL REGRESI NON LINEAR (LOGIT, PROBIT DAN LOG-LOG)“, Kamu tidak perlu repot-repot lagi unuk mencari persamaan analisis regresi dengan menggunakan cara manual. Kamu bisa mengerjakannya dengan R agar lebih cepat selesai karena tinggal menulis kodenya saja dan nanti outputnya akan dihasilkan dari kode tersebut. Jika masih ada yang kurang jelas, atau masih bingung bisa bertanya di kolom komentar atau menghubungi admin melalui tombol WA yaa. Eitss jangan lupa masih ada artikel selanjutnya yang akan membahas Part 3, tentang analisis berganda jadi tetap stay tune yaa…
See you di artikel selanjutnya!
Analisis Regresi (Part 2): Analisis Regresi Sederhana Read More »
