Hai sobat Exsight!
Masih ingat dengan artikel sebelumnya yang membahas bagaimana cara melakukan uji ANOVA dengan R Studio? Jika kamu belum membacanya, kamu bisa klik link ini yaa.
Pendahuluan
Okay, di artikel sebelumnya, kita sudah melakukan uji One Way ANOVA untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh pupuk terhadap tanaman cabe. Nah kali ini, kan dibahas lebih lanjut mengenai Post Hoc Test. Dengan uji ini, kita akan mengetahui jenis pupuk mana yang merupakan jenis pupuk terbaik untuk tanaman tersebut. Kita juga bisa mengetahui pasangan jenis pupuk mana saja yang berbeda secara signifikan. Namun, sebelum melakukan analisis di R Studio, akan dibahas terlebih dahulu teori mengenai beberapa Post Hoc Test atau Uji Lanjut yang umum digunakan sebagai lanjutan dari uji ANOVA. Perlu diingat bahwa uji lanjut hanya dilakukan jika kesimpulan pada ANOVA memberikan hasil H0 ditolak yang berarti ada perbedaan antar kelompok yang diuji. Namun, jika diperoleh hasil bahwa H0 diterima, maka pengujian ini tidak perlu dilakukan.
Ada banyak sekali jenis uji lanjut yang dapat digunakan, dua yang paling umum digunakan jika data memenuhi asumsi normalitas adalah Fisher’s LSD test (Uji BNT) dan Tukey’s HSD test (Uji BNJ). Dan jika anova dilakukan menggunakan metode Kruskal Wallis yang artinya data tidak berdistribusi normal, maka uji lanjutnya dapat dilakukan dengan uji Mann Whitney.
Fisher’s LSD test (Uji BNT)
Uji BNT (Beda Nyata terkecil) atau yang lebih dikenal sebagai uji LSD (Least Significance Different) adalah metode yang diperkenalkan oleh Ronald Fisher. Pada uji ini dua buah populasi dikatakan memiliki rata-rata yang berbeda, jika selisih antara rata-rata kelompok lebih besar dari nilai BNT (atau nilai LSD). Untuk menghitung nilai BNT, dapat digunakan rumus berikut.
Di mana derajat bebas error dan Kuadrat Tengah Galat (KTG) dapat dilihat dari tabel ANOVA pada penjelasan ANOVA di artikel sebelumnya. Kemudian ni dan nj adalah banyaknya data pada kelompok ke-i dan ke-j
Tukey’s HSD test (Uji BNJ)
Uji Tukey atau yang biasa disebut uji beda nyata jujur (BNJ) atau honestly significance diffirence (HSD) adalah metode yang diperkenalkan oleh Tukey (1953). Prosedur pengujiannya mirip dengan LSD, yaitu mempunyai satu pembanding dan digunakan sebagai alternatif pengganti LSD apabila kita ingin menguji seluruh pasangan rata-rata perlakuan tanpa rencana. Pada uji ini, dua buah populasi dikatakan memiliki rata-rata yang berbeda, jika selisih antara rata-rata contoh lebih besar dari nilai BNJ (atau nilai HSD). Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung nilai BNJ adalah sebagai berikut.
Rumus ini memiliki kemiripan dengan rumus perhitungan BNT pada bagian sebelumnya.
Langkah Uji Lanjut di R Studio
Pada tutorial kali ini, masih digunakan data yang sama dengan tutorial ANOVA pada artikel sebelumnya. Dengan asumsi data telah diinput saat melakukan uji ANOVA, maka kita dapat secara langsung melanjutkan Post Hoc Tes pada tutorial kali ini.
Pertama, kita kan mencoba melakukan uji lanjut menggunakan metode Tukey. Pada R Studio, kita dapat menggunakan TukeyHSD() untuk menghitung nilai BNJ dan melakukan penarikan kesimpulan. Berikut sintaks serta output yang dihasilkan.
> anova_pupuk <- aov(tinggi_tanaman ~ jenis_pupuk, data = data)
> TukeyHSD(anova_pupuk)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = tinggi_tanaman ~ jenis_pupuk, data = data)
$jenis_pupuk
diff lwr upr p adj
B-A 1.800 0.4537098 3.14629 0.0067818
C-A 2.775 1.4287098 4.12129 0.0001070
D-A 5.575 4.2287098 6.92129 0.0000000
E-A -6.450 -7.7962902 -5.10371 0.0000000
C-B 0.975 -0.3712902 2.32129 0.2193576
D-B 3.775 2.4287098 5.12129 0.0000028
E-B -8.250 -9.5962902 -6.90371 0.0000000
D-C 2.800 1.4537098 4.14629 0.0000969
E-C -9.225 -10.5712902 -7.87871 0.0000000
E-D -12.025 -13.3712902 -10.67871 0.0000000
Dari output di atas, terdapat 10 pasangan kelompok yang diuji. Kolom diff menyatakan nilai selisih rata-rata antar kelompok tersebut dan kolom p adj menyatakan nilai p value yang akan digunakan untuk penarikan kesimpulan. Jadi jika menggunakan R, kita tidak perlu repot-repot menghitung nilai BNJ tiap pasangan, kita hanya perlu melihat nilai p adj dan membandingkannya dengan alpha yang kita gunakan. H0 ditolak jika nilai p adj < alpha dan sebaliknya, H0 gagal ditolak jika p adj lebih besar sama dengan alpha.
Dari output tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi atau alpha 5% hanya pasangan kelompok B dan C yang tidak berbeda signifikan karena memiliki nilai p adj = 0.2193576 > 0.05. Sedangkan untuk 9 pasangan lainnya diperoleh hasil bahwa H0 ditolak.
Bagaimana jika kita menggunakan uji LSD, apakah hasilnya akan sama?
Untuk melakukan uji LSD, kita harus menginstall terlebih dahulu package ‘agricolae’ dan mengaktifkannya sebelum digunakan.
> install.packages("agricolae")
WARNING: Rtools is required to build R packages but is not currently installed. Please download and install the appropriate version of Rtools before proceeding:
https://cran.rstudio.com/bin/windows/Rtools/Installing package into ‘C:/Users/acer/Documents/R/win-library/4.0’(as ‘lib’ is unspecified)trying URL 'https://cran.rstudio.com/bin/windows/contrib/4.0/agricolae_1.3-3.zip'Content type 'application/zip' length 1292761 bytes (1.2 MB)downloaded 1.2 MB
package ‘agricolae’ successfully unpacked and MD5 sums checked
The downloaded binary packages are in C:\Users\acer\AppData\Local\Temp\RtmpC4lsA9\downloaded_packages
> library(agricolae)
Warning message:
package ‘agricolae’ was built under R version 4.0.3
Berikut sintaks untuk pengujian LSD beserta output yang dihasilkan setelah library berhasil diaktifkan.
> anova_pupuk <- aov(tinggi_tanaman ~ jenis_pupuk, data = data)
> lsd_test=LSD.test(anova_pupuk,'jenis_pupuk')
> lsd_test
$statistics
MSerror Df Mean CV t.value LSD
0.3801667 15 15.815 3.898682 2.13145 0.929281
$parameters
test p.ajusted name.t ntr alpha
Fisher-LSD none jenis_pupuk 5 0.05
$means
tinggi_tanaman std r LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
A 15.075 0.5560276 4 14.417899 15.732101 14.7 15.9 14.775 14.85 15.150
B 16.875 0.6130525 4 16.217899 17.532101 16.1 17.6 16.700 16.90 17.075
C 17.850 0.1732051 4 17.192899 18.507101 17.6 18.0 17.825 17.90 17.925
D 20.650 0.5196152 4 19.992899 21.307101 20.2 21.4 20.425 20.50 20.725
E 8.625 0.9569918 4 7.967899 9.282101 7.3 9.5 8.275 8.85 9.200
$comparison
NULL
$groups
tinggi_tanaman groups
D 20.650 a
C 17.850 b
B 16.875 c
A 15.075 d
E 8.625 e
attr(,"class")
[1] "group"
Untuk membaca hasil pengujian LSD, kita dapat melihat kolom groups pada bagian $groups. Kelompok dengan huruf groups yang sama memiliki arti bahwa kedua pasangan kelompok tersebut tidak berbeda secara signifikan. Nah, dari output di atas ternyata semua kelompok ditempatkan pada grup yang berbeda sehingga tidak ada kelompok yang tidak berbeda secara signifikan. Hasil ini memberikan kesimpulan yang berbeda jika dibandingkan dengan pengujian menggunakan Tukey yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antar kelompok B dan C.
Untuk jenis pengujian yang digunakan, kita dapat menggunakan metode mana saja tergantung dari kebutuhan dan referensi yang digunakan. Hal ini karena masing-masing metode tentu memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing.
Selain itu, kita juga bisa mengetahui manakah jenis pupuk terbaik dari kelima pupuk yang digunakan. Pupuk terbaik pastilah pupuk yang merangsang pertumbuhan tanaman paling cepat. Artinya, kelompok yang dikenai pupuk tersebut adalah kelompok dengan nilai rata-rata tanaman tertinggi dan berbeda secara signifikan dengan semua kelompok lainnya. Untuk memudahkan penarikan kesimpulan kita dapat membuat box plot dengan sintaks sebagai berikut.
library("ggpubr")
ggboxplot(data, x = "jenis_pupuk", y = "tinggi_tanaman",
color = "jenis_pupuk", palette = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07","#999999", "#E69F00"),
order = c("A", "B", "C","D","E"),
ylab = "Tinggi Tanaman (cm)", xlab = "Jenis Pupuk")
Berikut boxplot yang dihasilkan.
Dari plot di atas, sangat jelas terlihat bahwa Jenis Pupuk dengan rata-rata tinggi tanaman tertinggi adalah kelompok tanaman dari pupuk D. Karena kelompok ini juga berbeda signifikan dari kelompok lainnya, maka dapat kita simpulkan bahwa jenis pupuk terbaik untuk tanaman tersebut adalah jenis pupuk D.
Baca Juga : Penjelasan dan Praktik Analisis Regresi Logistik Ordinal
Okay sobat Exsight, sekian tutorial mengenai Post Hoc Test kali ini. Jika kamu masih penasaran dan ingin berdiskusi lebih lanjut mengenai Post Hoc Test lainnya, silahkan klik tombol Whatsapp di pojok kanan bawah yaaa
See you di artikel selanjutnya!
