Halo sobat Exsight!
Pasti kamu tidak asing lagi dengan metode yang satu ini, metode yang cukup sering digunakan mahasiswa dalam penelitian kuantitatif untuk mengetahui pengaruh antar variabel. Yup, kali ini Exsight akan membahas mengenai salah satu analisis regresi.
Regresi Secara Umum
Seperti yang telah disebutkan di awal, analisis regresi adalah analisis kuantitatif yang digunakan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Agar lebih mudah diingat, kamu harus memahami bahwa variabel independen adalah variabel yang memengaruhi variabel lain. Variabel independen ini biasanya juga disebut sebagai variabel bebas atau variabel prediktor. Sedangkan variabel dependen adalah variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain. Variabel dependen sering juga disebut sebagai variabel terikat atau variabel respon.
Jenis Analisis Regresi
Banyak sekali jenis analisis regresi yang dapat digunakan dalam penelitian. Pemilihan jenis regresi ini harus disesuaikan dengan pola hubungan, distribusi serta skala data variabel dependen. Jika dilihat dari jenis skala data variabel dependennya, kamu bisa menggunakan regresi linier atau non linier jika variabel dependennya berskala interval (kontinu). Jika variabel dependen merupakan data kategorik yang tidak bertingkat, kamu dapat menggunakan regresi logistik biner atau regresi logistik multinomial. Dan jika variabel dependen merupakan data kategorik yang bertingkat dengan kategori lebih dari dua, kamu dapat menggunakan regresi logistik ordinal. Nah, pada artikel kali ini, Exsight akan membahas lebih lanjut mengenai Regresi Logistik Ordinal.
Regresi Logistik Ordinal
Regresi logistik ordinal merupakan salah satu analisis regresi yang digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen, dimana variabel dependen bersifat polikotomus dengan skala ordinal. Polikotomus disini maksudnya adalah data kategorik di mana kategori nya berjumlah lebih dari dua. Dalam Agresti (2002) model untuk regresi logistik ordinal adalah model logit kumulatif (cumulative logit models). Model ini merupakan model yang dapat dibandingkan dengan peluang kumulatifnya.
Model Regresi Logistik Ordinal
Model yang dapat dipakai untuk regresi logistik ordinal adalah model logit. Model ini didapatkan dengan cara membandingkan peluang kumulatif yaitu peluang kurang dari atau sama dengan kategori respon ke-j pada p variabel prediktor yang dinyatakan dalam vektor X, P(Y≤j|X) dengan peluang lebih besar daripada kategori respon ke-j, P(Y>j|X) (Hosmer dan Lemeshow, 2000). Peluang kumulatif, P(Y≤j|X) didefinisikan sebagai berikut.
Keterangan j=1,2,…,j adalah kategori respon.
Asumsi Regresi Logistik Ordinal
Berbeda dengan regresi linier yang memiliki banyak asumsi, regresi logistik ordinal hanya memiliki satu asumsi yang harus terpenuhi. Asumsi tersebut adalah non-multikolinieritas. Pada analisis regresi logistik ordinal tidak diperkenankan terdapat kasus multikolinieritas. Artinya, antar variabel independen pada model tidak boleh ada korelasi yang siginifikan. Untuk mengetahui ada tidaknya kasus multikolinieritas dapat menggunakan
- Koefisien korelasi. Asumsi terpenuhi jika p-value korelasi > alpha
- Nilai VIF (Variance Inflantion Factor). Asumsi terpenuhi jika VIF < 10
- Nilai Tolerance. Asumsi terpenuhi jika Nilai Tolerance > 0.01
Jika asumsi non-multikolinieritas telah terpenuhi, maka dapat dilanjutkan dengan pembentukan model dan pengujian signifikansi parameter.
Uji Statistik D
Uji statistik D ini biasanya disebut dengan uji Goodness of Fit yang digunakan untuk mengetahui apakah model yang dibentuk sudah baik atau belum. Pengujian dilakukan dengan membandingkan model current (model tanpa peubah penjelas) dengan model penuh (model dengan peubah penjelas). Statistik uji Deviance didefinisikan dengan rumus
Dengan
Adapun hipotesis yang diuji adalah
H0 : Model sesuai (tidak ada perbedaan antara observasi dan prediksi)
H1 : Model tidak sesuai (ada perbedaan antara observasi dan prediksi)
Statistik D akan mengikuti distribusi Chi kuadrat dengan derajat bebas J – (p+1) dimana J merupakan jumlah kovariat. Kriteria Keputusan yang diambil yaitu H0 ditolak jikaatau p-value < alpha
Pengujian Parameter
Setelah diperoleh kesimpulan bahwa model sesuai, maka kan dilanjutkan dengan uji signifikansi parameter, baik secara bersama-sama maupun secara parsial
Uji Serentak
Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon secara bersama-sama. Jika pada regresi linier kita menggunakan statistik uji F, maka pada regresi logistik ordinal, kita akan menggunakan statistik uji G. Uji ini membandingkan model lengkap (model dengan variabel prediktor) terhadap model yang hanya dengan konstanta (model tanpa variabel prediktor) untuk melihat apakah model yang hanya dengan konstanta secara signifikan lebih baik dari model lengkap dengan rumus sebagai berikut.
Hipotesis dari persamaan diatas adalah
Statistik uji G mengikuti distribusi Chi-square dengan derajat bebas p dimana p adalah banyaknya variabel prediktor.
Uji Parsial
Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon secara parsial atau sendiri-sendiri. Jika pada regresi linier kita menggunakan statistik uji t, maka pada regresi logistik ordinal, kita akan menggunakan statistik uji Wald. Uji Wald dapat digunakan untuk menguji ketika hanya ada satu parameter yang diuji. Statistik uji Wald dihitung dengan membagi parameter yang ditaksir oleh galat baku dari parameter yang ditaksir.
Atau
Hipotesis untuk pengujian ini adalah
(tidak ada pengaruh variabel prediktor ke-j terhadap variabel respon)
(ada pengaruh variabel prediktor ke-j terhadap variabel respon)
j = 1, 2, …, p
H0 ditolak jika atau
dengan derajat bebas p atau nilai p-value < alpha
Interpretasi Model
Interpretasi model logit sebenarnya hampir sama dengan interpretasi pada regresi linier. Koefisien menunjukan perubahan nilai variabel dependen sebagai akibat perubahan satu satuan variabel independen. Hal yang sama sebenarnya juga berlaku dalam model regresi logit, tetapi secara matematis sulit diinterpretasikan. Koefisien dalam model logit menunjukan perubahan dalam logit sebagai akibat perubahan satu satuan variabel independen. Interpretasi yang tepat untuk koefisien ini tentunya tergantung dari perbedaan nilai antara dua logit. Oleh karena itu, dalam model logit, dikembangkan pengukuran yang dikenal dengan nama odds ratio.
Odds rasio secara sederhana dapat dirumuskan sebagai berikut
Odds Ratio = dimana e adalah bilangan 2,71828 dan
adalah koefisien masing-masing variabel independen. Pembahasan mengenai odds ratio akan dibahas lebih detail pada artikel selanjutnya.
Sekian pembahasan mengenai regresi logistik ordinal. Semoga artikel ini mudah dipahami dan menambah wawasan kalian yaa.
Baca Juga : Uji Kruskal Wallis di R
Jika ada kritik atau hal yang ingin didiskusikan silahkan comment di kolom komentar atau bisa langsung klik tombol Whatsapp untuk diskusi lebih lanjut.
See you!! Jangan lupa cek artikel lainnya dari Exsight di link ini yaaa
Referensi
Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis. New York: A John Wiley and Sons, Inc.
