Analisis regresi berganda merupakan model persamaanyang menjelaskan hubungan antara lebih dari satu variabel bebas (X) dan satu variabel tak bebas (Y). Analisis regresi berganda bertujuan untuk memprediksi nilai variabel tak bebas (Y) apabila nilai-nilai variabel bebasnya (X) diketahui .
Persamaan regresi linear berganda adalah sebagai berikut:
Dengan:
Y = variabel tak bebas
a = konstanta
b1, b2, …, bn = nilai koefisien regresi
X1, X2, …, Xn = variabel bebas
Jika ada 2 variabel bebas yaitu X1 dan X2, maka bentuk persamaan regresinya adalah :
Arti dari koefisien regresi b1 dan b2 mempunyai nilai tersebut adalah:
- Jika nilai = 0, artinya variabel Y tidak dipengaruhi oleh X1 dan X2
- Jika nilainya negatif, artinya terjadi hubungan negatif antara variabel tak bebas Y dengan variabel-variabel X1 dan X2
- Jika nilainya positif, artinya terjadi hubungan positif antara variabel tak bebas Y dengan variabel variabel X1 dan X2.
Pengujian Hipotesis Analisis Regresi Berganda
Pengujian hipotesis digunakan untuk melihat apakah suatu hipotesis yang diajukan ditolak atau dapat diterima. Hipotesis merupakan asumsi atau pernyataan yang mungkin benar atau salah mengenai suatu populasi. Dengan mengamati seluruh populasi, maka kita dapat mengetahui hipotesisnya, apakah suatu penelitian itu benar atau salah.
Tapi jika suatu penelitian harus mengambil populasi akan membutuhkan waktu, tenaga, dan pikiran yang cukup banyak. sehingga dalam melakukan penelitian kita bisa mengambil sampel dari populasi penelitian kita. Dalam melakukan pengujian hipotesis diperlukan asumsi atau pernyataan yang diberi nama hipotesis nol. Hipotesis nol merupakan hipotesis yang akan diuji, dapat dinyatakan menerima H0 atau menolak H0.
Selain hipotesis nol ada juga hipotesis alternatif yang diberi simbol H1. H1 dimaknai dengan penolakan H0. Jadi jika H0 ditolak maka hipotesis yang benar adalah H1.
Setelah menentukan hipotesis maka langkah selanjutnya melakukan uji signifikansi hipotesis. Uji signifikasi hipotesis dapat menggunakan Uji-t, Uji-F, Uji-z, atau Uji Chi Kuadrat. Dengan menggunakan uji signifikansi ini dapat diketahui apakah variabel bebas (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel tak bebas (Y). Signifikan artinya bahwa pengaruh antar variabel berlaku bagi seluruh populasi.
Contoh Soal Analisis Regresi Berganda
Diberikan data tentang IQ dan tingkat kehadiran sepuluh siswa dikelas, jelaskan apakah IQ dan Tingkat Kehadiran Berpengaruh terhadap Nilai UAS?.
Penyelesaian Contoh Soal Analisis Regresi Berganda
Langkah 1: Menyusun dataset yang akan kita gunakan.
dt = data.frame(UAS =c(65,70,75,75,80,80,85,95,90,98),Tingkat_kehadiran = c(60,70,75,80,80,90,95,95,100,100),IQ = c(110,120,115,130,110,120,120,125,110,120))
Langkah 2: Membuat plot pencar
library(psych)
attach(dt)
pairs.panels(cbind(IQ , Tingkat_kehadiran, UAS))
Interpretasi:
- Terlihat ada hubungan positif antara nilai UAS dengan IQ dan tingkat kehadiran.
- Ketiga histogram menunjukkan cukup simetris
- Korelasi antar dua variabel bebas yaitu IQ dan tingkat kehadiran sebesar 0.23 yang tergolong lemah. Hal ini mengindikasikan tidak terjadi multikolinearitas
- Korelasi antar masing-masing variabel bebas (IQ dan tingkat kehadiran) dengan variabel respon sebesar 0.93 dan 0.19. Hal ini mengindikasikan adanya hubungan linear yang kuat antara tingkat kehadiran terhadap nilai UAS , dan adanya hubungan linear lemah antara IQ dengan nilai UAS.
Langkah 4. Melakukan pemodelan analisis regresi
mod.reg <- lm(UAS~Tingkat_kehadiran+IQ,data=dt)
summary(mod.reg)
Call:
lm(formula = UAS ~ Tingkat_kehadiran + IQ, data = dt)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-5.2861 -2.8939 0.0296 1.6791 6.1993
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 23.05445 25.57161 0.902 0.397247
Tingkat_kehadiran 0.73723 0.10918 6.752 0.000264 ***
IQ -0.03433 0.22051 -0.156 0.880686
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8719, Adjusted R-squared: 0.8353
F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0007523Persamaan analisis regresi dugaan adalah:
Y = 23.05445 + 0.73723(Tingkat kehadiran) – 0.03433(IQ)
Interpretasi:
- Intersep: b0 = 23.05445. artinya jika tingkat kehadiran adalah 0 dan IQ adalah 0 maka nilai UAS adalah 23.05445. (Tidak Bermakna)
- b1 = 0.73723. artinya jika tingkat kehadiran bertambah 1 maka nilai UAS akan bertambah sebesar 0.73723 , dengan IQ dianggap tetap.
- b2 = 0.03433. artinya jika IQ bertambah 1 maka nilai UAS akan berkurang sebesar 0.03433 , dengan tingkat kehadiran dianggap tetap.
Uji F
Hipotesis:
H0 : Variabel Tingkat kehadiran dan IQ tidak berpengaruh terhadap nilai UAS
H0 : Variabel Tingkat kehadiran dan IQ berpengaruh terhadap nilai UAS
Taraf sifnifikansi : alpa = 0.05
Statistik uji : uji F
summary(mod.reg)
Call:
lm(formula = UAS ~ Tingkat_kehadiran + IQ, data = dt)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-5.2861 -2.8939 0.0296 1.6791 6.1993
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 23.05445 25.57161 0.902 0.397247
Tingkat_kehadiran 0.73723 0.10918 6.752 0.000264 ***
IQ -0.03433 0.22051 -0.156 0.880686
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8719, Adjusted R-squared: 0.8353
F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0007523Kriteria keputusan: H0 ditolak jika p-value < 0.05
Kesimpulan:
Dari hasil output diatas dapat dilihat bahwa p-value = 0.0007523 < 0.05 maka H0 ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa setidaknya ada satu variabel bebas ( Tingkat kehadiran, atau IQ atau keduanya) yang berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS.
Uji T
Hipotesis:
H0 : Variabel Tingkat kehadiran / IQ tidak berpengaruh terhadap nilai UAS
H0 : Variabel Tingkat kehadiran / IQ berpengaruh terhadap nilai UAS
Taraf sifnifikansi : alpa = 0.05
Statistik uji : uji t
summary(mod.reg)
Call:
lm(formula = UAS ~ Tingkat_kehadiran + IQ, data = dt)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-5.2861 -2.8939 0.0296 1.6791 6.1993
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 23.05445 25.57161 0.902 0.397247
Tingkat_kehadiran 0.73723 0.10918 6.752 0.000264 ***
IQ -0.03433 0.22051 -0.156 0.880686
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 4.346 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8719, Adjusted R-squared: 0.8353
F-statistic: 23.82 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0007523Kriteria keputusan: H0 ditolak jika p-value < 0.05
Kesimpulan:
Dari hasil output diatas dapat dilihat bahwa
- Variabel Tingkat kehadiran berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS karena memiliki p-value 0.000264 < 0.05
- Variabel IQ tidak berpengaruh signifikan terhadap nilai UAS karena memiliki p-value 0.880686 > 0.05
Penutup
Untuk penjelasan Part 3 cukup sampai disini dulu, mudah banget kan cara mengerjakan analisis regresi sederhana di R. Kamu bisa melihat artikel Part 1 mengenai “ANALISIS REGRESI (PART 1): PENJELASAN DAN TUTORIAL REGRESI NON LINEAR (LOGIT, PROBIT DAN LOG-LOG)“, Part 2 mengenai” ANALISIS REGRESI (PART 2): ANALISIS REGRESI SEDERHANA “Kamu tidak perlu repot-repot lagi untuk mencari persamaan analisis regresi dengan menggunakan cara manual. Kamu bisa mengerjakannya dengan R agar lebih cepat selesai karena tinggal menulis kodenya saja dan nanti outputnya akan dihasilkan dari kode tersebut. Jika masih ada yang kurang jelas, atau masih bingung bisa bertanya di kolom komentar atau menghubungi admin melalui tombol WA yaa.Terima kasih.
Daftar Pustaka
Kusumawati, R. (2019). Analisis Regresi Sederhana. Yogyakarta.
Yuliara, I. (2016). Regresi Linear Berganda. Retrieved from simdos.unud.ac.id.
