Hai hai sobat Exsight, tahukah gak nih, dalam ilmu statistik, terdapat suatu metode yang dapat digunakan untuk memudahkan kita dalam pengambilan keputusan, khususnya berkaitan dengan problem-problem yang cukup kompleks dan tidak pasti. Metode tersebut biasa kita sebut dengan analisis Bayesian. Pada artikel ini, kita akan membahas lebih dalam terkait analisis Bayesian. Tanpa berlama- lama lagi, yuk yuk simak artikel ini dengan seksama yaa!
Definisi
Analisis Bayesian merupakan suatu pendekatan dalam statistik yang menggunakan konsep probabilitas untuk mengukur keyakinan atau ketidakpastian tentang suatu peristiwa atau parameter. Analisis Bayesian didasarkan pada teorema Bayes, dimana hal ini sangat relevan dalam konteks pengambilan keputusan, ketika kita ingin mengintegrasikan informasi sebelumnya atau pengetahuan awal (prior) dengan bukti baru yang ada (likelihood) untuk menghasilkan estimasi yang lebih baik.
Teorema Bayes pertama kali diperkenalkan oleh Thomas Bayes pada tahun 1763. Teorema Bayes digunakan untuk menghitung peluang atau probabilitas terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil observasi. Persamaan dari model Bayes adalah sebagai berikut.
P\left ( A_{i}|B \right )=\frac{P\left ( B|A_{i} \right )P\left ( A_{i} \right )}{\sum_{i=1}^{k}P\left ( B|A_{i} \right )P\left ( A_{i} \right )}Keterangan:
\begin{matrix}
P\left ( A_{i}|B \right )=Peluang\, A_{i}\, dengan\, syarat\, kejadian\, B\, terjadi\, terlebih\, dahulu\\
P\left ( B|A_{i} \right )=Peluang\, B\, dengan\, syarat\, kejadian\, A_{i}\, terjadi\, terlebih\, dahulu\\
P\left ( A_{i} \right )=Peluang\, kejadian\, A_{i}
\end{matrix}Penjabaran dari rumus di atas yakni menggunakan konsep dari teorema Bayes, berkaitan erat dengan peluang bersyarat. Jika dimisalkan terdapat dua buah event, yaitu event A dan event B. Kita ingin melihat apakah suatu event yang telah terjadi, dapat mempengaruhi peluang terjadinya event yang lain. Dalam hal ini kedua event A dan B misal digambarkan saling berpotongan dan digambarkan melalui diagram Venn sebagai berikut.
Berdasarkan Gambar 1, dapat kita lihat bahwa dari diagram Venn terdapat daerah irisan (daerah perpotongan) A ⋂ B, dimana seluruh elemennya adalah anggota A sekaligus anggota B. Hal ini dapat diartikan bahwa misal kita tahu bahwa A telah terjadi lebih dulu, maka seluruh kemungkinan di luar peristiwa A menjadi tidak mungkin. Kini kita hanya memperhatikan seluruh hasil yang hanya ada didalam event A, digambarkan sebagai berikut:
Berdasarkan Gambar 2, terlihat bahwa bagian peristiwa B yang masih relevan (masih mungkin terjadi) setelah peristiwa terjadi hanyalah B yang ada di dalam A, atau B ⋂ A. Maka dapat dikatakan peluang terjadinya dua peristiwa berturut-turut, dimana A terjadi lebih dulu lalu B menyusul terjadi (dengan kata lain: peluang terjadinya B jika A telah terjadi lebih dulu), dinotasikan dengan P(B ∣ A) adalah:
maka\, \, \, P\left ( A\cap B \right )=P\left ( B|A \right )P\left ( A \right )
Selanjutnya, apabila kita misalkan kondisi sebaliknya, dimana peristiwa atau event B terjadi lebih dulu baru kemudian event A menyusul terjadi. Maka peluang terjadinya A dengan syarat B terjadi lebih dulu adalah:
\begin{matrix}
P\left ( A|B \right )=\frac{P\left ( B\cap A \right )}{P\left ( B \right )}\\
\Leftrightarrow P\left ( B\cap A \right )=P\left ( A|B \right )P\left ( B \right )
\end{matrix}Perlu diingat bahwa, dalam teori himpunan, persamaan-persamaan di atas saling bersifat komutatif, maka bisa kita tuliskan sebagai berikut.
\begin{matrix}
P\left ( A|B \right )P\left ( B \right )=P\left ( B|A \right )P\left ( A \right )\\
\Leftrightarrow P\left ( A|B \right )=\frac{P\left ( B|A \right )P\left ( A \right )}{P\left ( B \right )}
\end{matrix}Berdasarkan teori himpunan juga kita tahu bahwa B = (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ Bc) dimana (A ⋂ B) dan (A ⋂ Bc) adalah disjoint (saling bebas, tidak saling berpotongan), maka bisa kita tuliskan.
\begin{matrix}
P\left ( B \right )=P\left ( A\cap B \right )+P\left ( A\cap B^{C} \right )\\
\, \, \, \, \, \, \,\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, =P\left ( A|B \right )P\left ( B \right )+P\left ( A|B^{C} \right )P\left ( B^{C} \right )
\end{matrix}Maka persamaan di atas dapat dituliskan
P\left ( A|B \right )=\frac{P\left ( B|A \right )P\left ( A \right )}{P\left ( B|A \right )P\left ( A \right )+P\left ( B|A^{C} \right )P\left ( A^{C} \right )}Persamaan di atas merupakan bentuk dasar dari teorema Bayes.
Konsep Dasar Analisis Bayesian
A. Teorema Bayes
Teorema Bayes adalah prinsip dasar dalam Analisis Bayesian yang menyatakan hubungan antara probabilitas posterior, probabilitas likelihood, dan probabilitas prior. Teorema ini menyediakan kerangka kerja untuk memperbarui keyakinan kita tentang suatu peristiwa atau parameter berdasarkan bukti baru yang diamati.
B. Probabilitas Bersyarat
Probabilitas bersyarat adalah probabilitas suatu peristiwa terjadi dengan mempertimbangkan atau dikondisikan pada kejadian atau informasi lainnya. Dalam konteks Analisis Bayesian, probabilitas bersyarat sering digunakan untuk memperbarui pengetahuan awal (prior) kita tentang suatu parameter berdasarkan data yang diamati (likelihood).
C. Distribusi Prior dan Posterior
Distribusi prior adalah distribusi probabilitas yang mewakili keyakinan awal kita tentang suatu parameter sebelum melihat data. Setelah mengamati data, distribusi prior diperbarui menjadi distribusi posterior, yang mencerminkan keyakinan kita tentang parameter tersebut setelah memperhitungkan informasi dari data yang diamati. Distribusi posterior menjadi dasar untuk membuat estimasi parameter dan pengambilan keputusan dalam Analisis Bayesian.
Kelebihan dan Kelemahan
Kelebihan
- Integrasi Informasi Prior
Analisis Bayesian memungkinkan penggunaan informasi sebelumnya atau pengetahuan awal tentang parameter yang sedang diamati, yang dapat meningkatkan akurasi hasil analisis. - Pengelolaan Ketidakpastian
Dalam pendekatan analisis Bayesian, ketidakpastian diungkapkan melalui distribusi posterior, yang memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang variabilitas parameter. - Fleksibilitas Model
Metode Bayesian memungkinkan penggunaan model yang lebih kompleks dan adaptif, termasuk model hierarkis yang dapat menangani situasi dengan struktur yang kompleks atau data yang terkait.
Kelemahan
- Ketergantungan pada Pengetahuan Awal
Analisis Bayesian sangat tergantung pada pengetahuan awal yang dimasukkan melalui distribusi prior. Jika distribusi prior tidak akurat atau tidak representatif, hasil analisis bisa menjadi bias. - Kompleksitas Perhitungan
Dalam beberapa kasus, terutama ketika model yang digunakan sangat kompleks atau data yang besar, perhitungan distribusi posterior bisa sangat rumit dan memakan waktu. - Interpretasi yang Memerlukan Keterampilan Khusus
Agar kita dapat memahami dan menginterpretasikan hasil analisis Bayesian, kita memerlukan pemahaman yang mendalam tentang konsep probabilitas bersyarat dan distribusi posterior, sehingga memerlukan keterampilan khusus yang mungkin tidak dimiliki oleh semua praktisi statistik.
Tahapan Analisis Bayesian
Terdapat beberapa tahapan yang perlu dilakukan dalam analisis bayesian, diantaranya adalah sebagai berikut.
A. Spesifikasi Model:
- Identifikasi Tujuan
Tentukan tujuan analisis yang ingin dicapai, seperti membuat estimasi parameter atau melakukan pengujian hipotesis. - Pemilihan Model
Pilih model statistik yang sesuai dengan masalah yang ingin dipecahkan dan sesuai dengan data yang tersedia. - Spesifikasi Distribusi Prior
Tentukan distribusi probabilitas awal (prior) untuk parameter yang tidak diketahui berdasarkan pengetahuan awal atau informasi sebelumnya. - Tentukan Model Likelihood
Tentukan model likelihood yang menggambarkan hubungan antara data yang diamati dengan parameter yang tidak diketahui.
B. Perhitungan Distribusi Posterior:
- Terapkan Teorema Bayes
Gunakan Teorema Bayes untuk menghitung distribusi posterior, yaitu distribusi probabilitas parameter setelah memperhitungkan informasi dari data yang diamati. - Perhitungan Posterior
Lakukan perhitungan matematika yang sesuai untuk mendapatkan estimasi distribusi posterior berdasarkan distribusi prior dan likelihood yang telah ditentukan sebelumnya.
C. Estimasi Parameter:
- Estimasi Titik
Gunakan distribusi posterior untuk menghasilkan estimasi titik dari parameter yang tidak diketahui, seperti nilai rata-rata atau proporsi populasi. - Interval Kepercayaan
Hitung interval kepercayaan menggunakan distribusi posterior untuk memberikan perkiraan rentang di mana nilai parameter kemungkinan besar berada.
D. Pengujian Hipotesis dalam Konteks Bayesian:
- Tentukan Hipotesis
Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1) yang ingin diuji. - Gunakan Distribusi Posterior
Gunakan distribusi posterior untuk menghitung probabilitas hipotesis nol dan hipotesis alternatif. - Bandingkan Probabilitas
Bandingkan probabilitas hipotesis nol dan hipotesis alternatif untuk membuat keputusan mengenai kebenaran hipotesis.
Langkah-langkah ini membantu memandu proses Analisis Bayesian untuk membuat estimasi yang lebih akurat dan membuat keputusan yang berdasarkan pada ketidakpastian dengan cara yang lebih sistematis.
Penerapan dalam Berbagai Bidang
Analisis Bayesian dapat diterapkan dalam berbagai bidang, diantaranya adalah sebagai berikut.
A. Kesehatan Epidemiologi
Dalam bidang kesehatan, Analisis Bayesian digunakan untuk meramalkan penyebaran penyakit, mengevaluasi efektivitas pengobatan, dan membuat keputusan klinis berdasarkan bukti medis. Selain itu, Analisis Bayesian dapat membantu dalam pemodelan penyebaran penyakit, memprediksi dampak intervensi kesehatan masyarakat, dan mengevaluasi keefektifan program pencegahan.
B. Keuangan
Di bidang keuangan, Analisis Bayesian digunakan dalam pemodelan harga aset, manajemen risiko investasi, dan peramalan pergerakan pasar keuangan. Selain itu dari segi ekonomi dan bisnis, analisis Bayesian dapat membantu dalam pengambilan keputusan bisnis, meramalkan tren pasar, mengelola risiko keuangan, dan menyesuaikan model ekonomi dengan ketidakpastian.
C. Pendidikan
Dalam pendidikan, Analisis Bayesian digunakan untuk mengukur efektivitas program pendidikan, mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi keberhasilan siswa, dan mengembangkan model pembelajaran adaptif.
D. Pengembangan Produk
Dalam bidang industri, Analisis Bayesian digunakan dalam pengembangan produk untuk mengoptimalkan desain, menguji fitur baru, dan mengidentifikasi preferensi konsumen.
E. Teknologi
Dalam bidang teknologi, Analisis Bayesian digunakan dalam pengembangan algoritma cerdas, pengolahan citra, dan pengembangan perangkat lunak untuk meramalkan perilaku pengguna dan menganalisis data besar.
Berdasarkan paparan di atas, terlihat bahwa penerapan Analisis Bayesian di berbagai bidang menunjukkan fleksibilitas dan kegunaannya yang luas dalam mengatasi tantangan analisis data dan pengambilan keputusan. Metode ini memberikan pendekatan yang kuat untuk memanfaatkan informasi sebelumnya, mengintegrasikan ketidakpastian, dan membuat estimasi yang lebih akurat.
Referensi
Beberapa referensi yang digunakan sebagai dasar penulisan artikel ini adalah sebagai berikut.
https://statistikakomputasi.wordpress.com/2010/03/27/seri-bayesian-untuk-pemula-teorema-bayes/
Finally, sampai sudah kita di penghujung artikel, sekian penjelasan terkait Analisis Bayesian. Apabila masih ada yang dibingungkan bisa langsung saja ramaikan kolom komentar atau hubungi admin melalui tombol bantuan di kanan bawah. Stay tuned di website https://exsight.id/blog/ agar tidak ketinggalan artikel-artikel menarik lainnya.
