Hai hai sobat Exsight, seiring perkembangan zaman, dimana data geografis semakin melimpah, maka kita perlu memiliki pemahaman yang mendalam tentang data spasial. Hubungan spasial antarvariabel pada data menjadi kunci penting untuk mengungkap pola yang tersembunyi dan membuat keputusan yang tepat pada data spasial. Salah satu alat analisis yang penting dalam konteks ini adalah regresi spasial. Pada artikel ini, kita akan membahas lebih dalam terkait regresi spasial. Yuk yuk simak artikel ini dengan seksama yaa!
Definisi
Analisis regresi spasial merupakan pengembangan dari analisis regresi linier yang mengakomodir permasalahan yang timbul pada data spasial atau data yang memiliki efek lokasi (spatial effect). Data spasial adalah jenis data yang memuat informasi tentang lokasi geografis atau spasial dari suatu objek atau peristiwa. Data ini mencakup koordinat geografis seperti lintang dan bujur, serta atribut atau karakteristik yang terkait dengan lokasi tersebut. Data spasial dapat berupa berbagai jenis, diantaranya:
- Peta jalan atau peta topografi yang mencantumkan informasi tentang jalan, sungai, gunung, dan elemen geografis lainnya di suatu wilayah.
- Citra satelit yang menunjukkan gambaran visual dari permukaan bumi dengan resolusi yang berbeda, seperti citra udara, citra satelit optik, atau citra radar.
- Data GPS yang mencatat koordinat geografis dari lokasi tertentu pada waktu tertentu.
- Data kesehatan masyarakat yang dikaitkan dengan lokasi geografis, seperti kasus penyakit yang terjadi di wilayah tertentu.
- Data perubahan iklim yang terkait dengan perubahan suhu, curah hujan, atau kelembaban di berbagai wilayah.
Efek lokasi (spatial effect) pada regresi spasial terdiri dari dua jenis, yaitu dependensi spasial dan heterogenitas spasial. Dependensi spasial dapat diartikan bahwa pengamatan pada lokasi i bergantung pada pengamatan lain di lokasi j, j≠i. Sedangkan heterogenitas spasial terjadi akibat adanya efek lokasi random, yaitu perbedaan antara satu lokasi dengan lokasi yang lainnya.
Konsep Dasar
Regresi spasial digunakan untuk menduga pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon dengan menambahkan unsur spasial. Model umum regresi spasial adalah sebagai berikut.
\begin{matrix}
\mathbf{y}=\rho \mathbf{Wy}+\mathbf{X\beta }+\mathbf{u}\\
\mathbf{u}=\lambda \mathbf{Wu}+\mathbf{\varepsilon },\, \mathbf{\varepsilon }~\mathit{N}\left ( 0,\sigma ^{2}\mathbf{I} \right )
\end{matrix}\begin{matrix}
dengan\\
\mathbf{y}=Vektor\, variabel\, respon\, berukuran\, n\, \times 1 \\\rho =Koefisien\, parameter\, spasial\, lag\, dari\, variabel\, respon
\\ \mathbf{W}=Matriks\, pembobot\, spasial\, berukuran\, n\times n
\\\mathbf{X}=Matriks\, variabel\, prediktor\, berukuran\, n\times \left ( p+1 \right )
\\\boldsymbol{\mathbf{\beta }}=Vektor\, koefisien\, parameter\, regresi\, berukuran\, \left ( p+1 \right )\times 1
\\ \lambda =Koefisien\, parameter\, spasial\, \mathit{error}
\\ \mathbf{u}=Vektor\, \mathit{error}\, yang\, mempunyai\, efek\, spasial\, dengan\, ukuran\, n\times 1
\\\mathbf{\varepsilon }=Vektor\, \mathit{error}\, dengan\, ukuran\, n\times 1
\end{matrix}\begin{matrix}
\mathbf{y}=\begin{pmatrix}
y_{1}\\
y_{2}\\
\vdots \\
y_{n}
\end{pmatrix}, &\mathbf{X}=\begin{pmatrix}
1 &x_{11} &x_{12} &\cdots &x_{1p} \\
1 &x_{21} &x_{22} &\cdots &x_{2p} \\
\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\
1 &x_{n1} &x_{n2} &\cdots &x_{np}
\end{pmatrix}, &\mathbf{\beta }=\begin{pmatrix}
\beta _{0}\\
\beta _{1}\\
\vdots \\
\beta _{p}
\end{pmatrix}, &\mathbf{\varepsilon } =\begin{pmatrix}
\varepsilon _{1}\\
\varepsilon _{2}\\
\vdots \\
\varepsilon _{n}
\end{pmatrix}
\end{matrix}Berdasarkan persamaan model umum regresi spasial di atas, selanjutnya dapat dibentuk beberapa model lain diantaranya adalah sebagai berikut.
A. Apabila ρ=0 dan λ=0 maka terbentuk model regresi linier klasik dengan persamaan yang terbentuk adalah sebagai berikut.
\mathbf{y}=\mathbf{X\beta }+\mathbf{\varepsilon }B. Apabila ρ≠0 dan λ=0 disebut regresi Spatial Autoregressive Model (SAR) dengan persamaan yang terbentuk adalah:
\mathbf{y}=\mathbf{\rho Wy}+\mathbf{X\beta }+\mathbf{\varepsilon }C. Jika ρ=0 dan λ ≠ 0 disebut regresi Spatial Error Model dengan persamaan yang terbentuk adalah sebagai berikut.
\begin{matrix}
\mathbf{y}=\mathbf{X\beta }+\mathbf{u}\\
\mathbf{u}=\lambda \mathbf{WU}+\mathbf{\varepsilon }
\end{matrix}D. Jika ρ≠0 dan λ≠0 disebut Spatial Autoregressive Moving Average dengan persamaan yang terbentuk adalah sebagai berikut.
\begin{matrix}
\mathbf{y}=\mathbf{\rho Wy }+\mathbf{X\beta }+\mathbf{u}\\
\mathbf{u}=\lambda \mathbf{WU}+\mathbf{\varepsilon }
\end{matrix}Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot spasial merupakan komponen yang sangat penting dalam regresi spasial. Matriks pembobot spasial adalah alat yang digunakan dalam analisis regresi spasial untuk memperhitungkan pengaruh spasial antarlokasi atau antarunit pengamatan dalam suatu studi. Matriks ini memberikan bobot atau tingkat pengaruh antarlokasi yang berbeda-beda tergantung pada jarak atau kekerabatan spasial antara lokasi-lokasi tersebut.
Secara umum, matriks pembobot spasial memiliki bentuk matriks simetris, di mana setiap elemen matriks menunjukkan seberapa kuat pengaruh atau hubungan spasial antarlokasi. Nilai bobot yang diberikan pada setiap elemen matriks bergantung pada jenis fungsi pembobotan yang digunakan, yang dapat didasarkan pada jarak geografis antara lokasi-lokasi atau berbagai faktor lain yang mempengaruhi interaksi spasial.
Hubungan kedekatan antar wilayah dalam matriks pembobot spasial dapat ditentukan menggunakan berbagai metode, antara lain Queen Contiguity, Rook Contiguity, dan Bishop Contiguity.
A. Queen Contiguity
Daerah pengamatan pada matriks pembobot spasial untuk Queen Contiguity ditentukan berdasarkan sisi-sisi yang saling bersinggungan dan sudut juga diperhitungkan. Ilustrasi untuk Queen Contiguity dapat dilihat pada Gambar 1, dalam hal ini unit B1, B2, B3 dan B4 serta C1, C2, C3, dan C4 merupakan tetangga dari unit A.
B. Rook Contiguity
Daerah pengamatan pada matriks pembobot spasial untuk Rook Contiguity ditentukan berdasarkan sisi-sisi yang saling bersinggungan dan sudut tidak diperhitungkan. Ilustrasi Rook Contiguity dapat dilihat pada Gambar 2, dalam hal ini unit B1, B2, B3, dan B4 merupakan tetangga dari unit A.
C. Bishop Contiguity
Daerah pengamatan pada matriks pembobot spasial untuk Bishop Contiguity ditentukan berdasarkan sudut-sudut yang saling bersinggungan dan sisi tidak diperhitungkan. Ilustrasi untuk Bishop Contiguity dapat dilihat pada Gambar 3, dalam hal ini unit C1, C2, C3, dan C4 merupakan tetangga dari unit A.
Matriks pembobot spasial W dapat diperoleh dari dua cara, yaitu matriks pembobot terstandarisasi (standardize contiguity matrix W) dan matriks pembobot tak terstandarisasi (unstandardize contiguity matrix W). Matriks pembobot terstandarisasi (standardize contiguity matrix, W) merupakan matriks pembobot yang diperoleh dengan cara memberikan bobot yang sama rata terhadap tetangga lokasi terdekat dan yang lainnya nol, sedangkan matriks pembobot tak terstandarisasi (unstandardize contiguity matrix, W) merupakan matriks pembobot yang diperoleh dengan cara memberikan bobot satu bagi tetangga terdekat dan yang lainnya nol.
Dependensi Spasial
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, efek lokasi (spatial effect) pada regresi spasial terdiri dari dua jenis, yaitu dependensi spasial dan heterogenitas spasial.
Adanya dependensi spasial antar lokasi dapat diuji dengan melakukan uji autokorelasi spasial dengan menggunakan uji Moran’s I Hipotesis yang digunakan untuk uji Moran’s I adalah sebagai berikut.
\begin{matrix}
H_{0}:\, i=i_{0}\, \, \left ( tidak\, ada\, autokorelasi\, antar\, lokasi \right )\\
H_{1}:\, i\neq i_{0}\, \, \left ( terdapat\, autokorelasi\, antar\, lokasi \right )
\end{matrix}Adapun statistik uji yang digunakan pada pengujian dependensi spasial dengan Moran’s I adalah sebagai berikut.
\begin{matrix}
Z_{hitung}=\frac{\widehat{I}-\widehat{I}_{0}}{\sqrt{var\left ( \widehat{I} \right )}} & \sim \, N\left ( 0,1 \right )
\end{matrix}dimana nilai Moran’s I
\widehat{I}=\frac{n\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}w_{ij}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )\left ( x_{j}-\bar{x} \right )}{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}w_{ij}\sum_{i=1}^{n}\left ( x_{i}-\bar{x} \right )^{2}}\begin{matrix}
Keterangan\\
x_{i}=\, Data\, variabel\, lokasi\, ke-i\, \left ( i=1,2,...,n \right )
\\ x_{j}=\, Data\, variabel\, lokasi\, ke-j\, \left ( j=1,2,...,n \right )
\\ \bar{x}=\, Rata-\, rata\, variabel\, prediktor
\\ W=\, Matriks\, pembobot
\end{matrix}H0 ditolak atau terdapat autokorelasi antar lokasi jika | Zhitung | > Zalfa /2 . Nilai dari indeks Moran’s I adalah antara -1 sampai 1. Apabila I topi > I0 topi, data memiliki autokorelasi positif. Jika I topi < I0 topi artinya data memiliki autokorelasi negatif.
Heterogenitas Spasial
Adanya heterogenitas spasial dalam data spasial dapat dideteksi menggunakan salah satu uji, yaitu uji Breusch-Pagan. Hipotesis uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
\begin{matrix}
H_{0}:\, \sigma _{1}^{2}=\sigma _{2}^{2}=\cdots =\sigma _{n}^{2}=\sigma ^{2}\, \, \left ( kesamaan\, varian\, atau\, homoskedastisitas \right )\\
H_{1}:\, Minimal\, ada\, satu\, \sigma _{i}^{2}\neq \sigma _{j}^{2} \left (heterokesdatisitas \right )
\end{matrix}Nilai Breusch-Pagan test adalah sebagai berikut.
\begin{matrix}
BP=\frac{1}{2}\left (\mathbf{f^{T}Z} \right )\left ( \mathbf{Z^{T}Z}\right )^{-1} \mathbf{Z^{T}f}\\
\end{matrix}di mana
\begin{matrix}
\mathbf{f}=\left ( f_{1},f_{2},\cdots,f_{n}\right )^{T}\, dengan\, f_{i}=\left ( \frac{e_{i}^{2}}{\sigma ^{2}}-1 \right )\\
e_{i}=y_{i}-\hat{y_{i}}\, adalah\, \mathit{least\, square}\, residual\, untuk\, pengamatan\, ke-i\\
\mathbf{Z}=merupakan\, matriks\, berukuran\, n\times \left ( p+1 \right )\, yang\, berisi\, vektor\, yang\, sudah\, di\, normal\, standarkan\, \left ( Z \right )\\ untuk\, setiap\, pengamatan.\\
\end{matrix}Tolak\, H_{0}\, apabila\, BP> \chi _{\left ( p \right )}^{2}\, atau\, jika\, p-value< \alpha \, dengan\, p\, adalah\, banyaknya\, variabel\, prediktorKelebihan dan Kelemahan
Terdapat beberapa kelebihan dan kelemahan dalam regresi spasial, diantaranya adalah sebagai berikut.
Kelebihan
- Memperhitungkan Autocorrelation Spasial
Regresi spasial dapat mengatasi masalah autocorrelation spasial yang sering terjadi dalam data geografis, sehingga memberikan hasil analisis yang lebih akurat dan konsisten. - Memperhitungkan Struktur Spasial
Regresi spasial mempertimbangkan dimensi spasial dari data, memungkinkan pengguna untuk memahami bagaimana lokasi atau letak geografis mempengaruhi hubungan antarvariabel. - Meningkatkan Akurasi Prediksi
Dengan mempertimbangkan struktur spasial dari data, regresi spasial dapat meningkatkan akurasi prediksi dalam memodelkan hubungan antarvariabel di berbagai wilayah. - Fleksibel dan Terapan Luas
Regresi spasial dapat diterapkan dalam berbagai bidang, termasuk ekonomi, geografi, lingkungan, kesehatan masyarakat, dan lain-lain, sehingga memiliki aplikasi yang luas dan fleksibel.
Kelemahan
- Kompleksitas Komputasi
Analisis regresi spasial seringkali memerlukan komputasi yang intensif, terutama jika data memiliki dimensi spasial yang besar atau kompleks. - Keterbatasan Data
Ketersediaan data spasial yang lengkap dan akurat seringkali menjadi tantangan dalam analisis regresi spasial, karena data yang tidak lengkap atau tidak tepat dapat memengaruhi validitas hasil analisis. - Interpretasi yang Rumit
Interpretasi hasil regresi spasial seringkali lebih kompleks daripada regresi konvensional, karena mempertimbangkan autocorrelation spasial dan struktur spasial dari data. - Masalah Endogenitas
Seperti regresi halnya pada konvensional, regresi spasial juga rentan terhadap masalah endogenitas, di mana hubungan sebab-akibat antarvariabel dapat terdistorsi jika tidak ditangani dengan benar. Masalah endogenitas terjadi ketika terdapat hubungan antara dua variabel yang campur aduk atau terbalik, sehingga sulit untuk mengetahui apa yang sebab dan apa yang akibatnya. Dalam regresi spasial, hal ini berarti bahwa hubungan antara variabel-variabel dapat menjadi tidak jelas jika tidak diatasi dengan baik, dan hal ini dapat memengaruhi validitas hasil analisis.
Referensi
Finally, sampai sudah nih kita di penghujung artikel, sekian dulu ya penjelasan terkait Regresi Spasial. Apabila masih ada yang dibingungkan bisa langsung saja ramaikan kolom komentar atau hubungi admin melalui tombol bantuan di kanan bawah. Stay tuned di website https://exsight.id/blog/ agar tidak ketinggalan artikel-artikel menarik lainnya. Bye bye!
