Masih ingat gak nih sobat Exsight, pada beberapa artikel Exsight sebelumnya, kita pernah membahas terkait normalitas data. Beberapa artikel tersebut diantaranya berjudul:
– Distribusi Normal pada Data #1
– Uji Normalitas Shapiro-Wilk dengan SPSS #2
– Tutorial Pembuatan Q-Q Plot untuk Cek Normalitas Data #3
Berbeda dari artikel- artikel sebelumnya, di mana sebagian besar berkaitan dengan penerapan software SPSS. Nah, untuk artikel kali ini, akan berfokus pada pengecekan normalitas data menggunakan software R. Tanpa berlama- lama lagi, yuk yuk simak artikel ini dengan seksama yaa!
Studi Kasus
Studi kasus dalam artikel kali ini terkait pengecekan normalitas data, kita akan menggunakan data terkait nilai ujian dari 20 mahasiswa di suatu perguruan tinggi. Untuk data bisa diakses disini.
Tahapan R untuk Pengecekan Normalitas Data
Pengecekan normalitas data dapat dilakukan menggunakan berbagai uji normalitas yang kerap kali digunakan diantaranya adalah:
A. Uji normalitas Shapiro Wilk
B. Uji normalitas Kolmogorov-Smirnov
C. Uji normalitas Anderson-Darling
D. Uji normalitas Jarque-Bera
E. Uji normalitas Pearson Chi-Square
F. Uji normalitas Cramer-von Mises
G. Uji normalitas Shapiro-Francia
Load Library
Sebelum melakukan running syntax di software R untuk pengecekan normalitas data, terlebih dahulu melakukan load library R. Adapun library yang diperlukan untuk pengecekan normalitas data yaitu
#Library
library(nortest)Load Data
Tahapan selanjutnya yaitu melakukan load data pada software R. Adapun syntax yang digunakan adalah sebagai berikut.
data<-read.csv(file.choose(),header=TRUE,sep=”,”)A. Uji Normalitas Shapiro Wilk
Hipotesis yang digunakan untuk uji normalitas adalah sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
Apabila p-value yang dihasilkan dari uji Shapiro-Wilk bernilai lebih besar dari tingkat signifikansi yang ditentukan sebelumnya (biasanya 0.05), maka diambil keputusan hipotesis nol diterima artinya data berdistribusi normal. Sebaliknya, jika p-value lebih kecil dari tingkat signifikansi, maka hipotesis nol ditolak dan dapat diartikan data tidak berdistribusi normal.
Uji Normalitas Shapiro- Wilk
Syntax R yang digunakan untuk uji normalitas Shapiro- Wilk adalah sebagai berikut.
shapiro.test(data$Nilai_Ujian)
Berdasarkan hasil output software R di atas, diketahui bahwa untuk hasil p-value yaitu sebesar 0.82 , dikarenakan p-value bernilai lebih besar dari taraf signifikansi (5% atau 0.05) maka diambil keputusan Terima H0 atau Gagal Tolak H0. Artinya data nilai ujian apabila dilakukan pengecekan menggunakan uji Shapiro- Wilk berdistribusi Normal.
B. Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov
Sama seperti halnya uji normalitas Shapiro-Wilk. Untuk uji normalitas Kolmogorov-Smirnov, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov
#Kolmogorov-Smirnov
nortest::lillie.test(data$Nilai_Ujian)
Hasil output software R menunjukkan bahwa untuk p-value hasil pengujian Kolmogorov-Smirnov yaitu sebesar 0.6946, dalam hal ini, dapat dilihat bahwa untuk p-value bernilai lebih besar daripada taraf signifikansi (5% atau 0.05). Sehingga berdasarkan hasil pengujian dapat diambil keputusan Terima H0 atau Gagal Tolak H0. Artinya data nilai ujian apabila dilakukan pengecekan normalitas data menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov berdistribusi Normal.
C. Uji Normalitas Anderson Darling
Uji normalitas Anderson-Darling sering digunakan dalam analisis data untuk memastikan bahwa asumsi normalitas terpenuhi sebelum menerapkan metode statistik yang memerlukan data berdistribusi normal.
Uji normalitas Anderson-Darling dinamakan berdasarkan dua statistikawan, Theodore W. Anderson dan Donald A. Darling, yang mengembangkannya pada tahun 1952. Keduanya adalah statistikawan dari Universitas Princeton. Mereka menciptakan metode ini sebagai alternatif yang lebih sensitif dibandingkan dengan metode uji normalitas yang sudah ada pada saat itu, seperti uji normalitas Kolmogorov-Smirnov serta uji normalitas Shapiro-Wilk.
Anderson dan Darling mengembangkan uji normalitas ini dengan fokus pada meningkatkan ketepatan dalam mengidentifikasi ketidaknormalan dalam data. Mereka mengusulkan penggunaan statistik Anderson-Darling sebagai alat untuk mengukur kesesuaian antara data yang diamati dengan distribusi normal yang diharapkan.
Hipotesis yang digunakan untuk pengecekan normalitas data dengan Anderson-Darling adalah sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
Uji Normalitas Anderson Darling
#Anderson-Darling
nortest::ad.test(data$Nilai_Ujian)
Berdasarkan output software R di atas, terlihat bahwa untuk p-value hasil pengujian normalitas dengan Anderson Darling yaitu sebesar 0.8159. Dikarenakan p-value bernilai lebih besar daripada taraf signifikansi (5% atau 0.05) maka diambil keputusan Terima H0 atau Gagal Tolak H0. Sehingga dapat diartikan, data nilai ujian apabila dilakukan pengecekan menggunakan uji Anderson Darling berdistribusi Normal.
D. Uji Normalitas Jarque-Bera
Uji normalitas Jarque-Bera dinamakan sesuai dengan nama dua ekonom, Carlos Jarque dan Anil K. Bera. Uji normalitas Jarque-Bera pertama kali dikembangkan pada tahun 1980. Carlos Jarque dan Anil K. Bera merupakan profesor di bidang ekonomi dan statistik di Universitas Illinois di Urbana-Champaign pada saat itu.
Perhitungan Statistik Jarque- Bera didasarkan pada kurtosis dan skewness dari sampel data. Skewness mengukur simetri data, sedangkan kurtosis mengukur tajam atau datar dari puncak distribusi.
Penelitian oleh Carlos Jarque dan Anil K. Bera menunjukkan bahwa skewness dan kurtosis dari sampel data memiliki distribusi asimtotik, yang memungkinkan mereka untuk menentukan distribusi sampling dari statistik Jarque-Bera. Hal ini memungkinkan penggunaan nilai kritis untuk menguji hipotesis nol bahwa data berasal dari distribusi normal.
Seiring dengan peningkatan penggunaan teknik statistik dalam berbagai bidang, uji normalitas Jarque-Bera menjadi semakin populer karena sensitivitasnya terhadap deviasi dari distribusi normal. Meskipun demikian, seperti halnya dengan semua metode statistik, penting untuk memahami kekuatan dan keterbatasan uji normalitas Jarque-Bera dalam konteks penggunaannya.
Hipotesis yang digunakan untuk pengecekan normalitas data dengan Jarque-Bera adalah sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
Uji Normalitas Jarque-Bera
#Jarque-Bera
library(tseries)
tseries::jarque.bera.test(data$Nilai_Ujian)
Hasil output software R menunjukkan bahwa untuk p-value hasil pengujian Jarque-Bera yaitu sebesar 0.7725, dalam hal ini, dapat dilihat bahwa untuk p-value bernilai lebih besar daripada taraf signifikansi (5% atau 0.05). Sehingga berdasarkan hasil pengujian dapat diambil keputusan Terima H0 atau Gagal Tolak H0. Artinya data nilai ujian apabila dilakukan pengecekan normalitas data menggunakan uji Jarque-Bera berdistribusi Normal.
E. Uji Normalitas Pearson Chi-Square
Uji normalitas Pearson Chi-Square pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson, seorang ahli statistik Inggris pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20. Karl Pearson adalah salah satu tokoh utama dalam perkembangan statistik modern. Kontribusi Pearson dalam penggunaan uji Chi-Square dalam konteks normalitas adalah penggunaannya dalam pengujian goodness-of-fit untuk mengevaluasi sejauh mana suatu distribusi teoritis (misalnya distribusi normal) sesuai dengan distribusi data yang diamati. Pengujian goodness-of-fit ini menjadi dasar bagi penggunaan uji normalitas Pearson Chi-Square seperti yang kita kenal saat ini.
Hipotesis yang digunakan untuk pengecekan normalitas data dengan Pearson Chi-Square adalah sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
Uji Normalitas Pearson Chi-Square
#Pearson Chi-Square
nortest::pearson.test(data$Nilai_Ujian)
Berdasarkan output software R di atas, terlihat bahwa untuk p-value hasil pengujian normalitas dengan Pearson Chi-Square yaitu sebesar 0.7907. Dikarenakan p-value bernilai lebih besar daripada taraf signifikansi (5% atau 0.05) maka diambil keputusan Terima H0 atau Gagal Tolak H0. Sehingga dapat diartikan, data nilai ujian apabila dilakukan pengecekan menggunakan uji Pearson Chi- Square berdistribusi Normal.
F. Uji normalitas Cramer-von Mises
Uji normalitas Cramér-von Mises, yang juga dikenal sebagai uji Cramér-von Mises-Wald-Wolfowitz, adalah metode statistik yang digunakan untuk menguji apakah data berdistribusi normal. Metode ini dinamai berdasarkan dua ahli statistik, Harald Cramér dan Richard von Mises, yang berkontribusi dalam pengembangannya.
Uji ini awalnya dirancang untuk menguji kesesuaian model dalam statistik nonparametrik, tetapi kemudian digunakan secara luas untuk menguji normalitas data. Penggunaan uji Cramer-von Mises telah menjadi populer dalam analisis data modern, terutama karena sensitivitasnya terhadap variasi dalam distribusi data dan kemampuannya untuk mengatasi banyak distribusi non normal.
Meskipun uji normalitas Cramér-von Mises bukanlah salah satu uji normalitas yang paling umum digunakan, kontribusi Cramér dan von Mises dalam pengembangannya tetap diakui sebagai bagian penting dari sejarah statistik dan analisis data.
Uji normalitas Cramer-von Mises
Hipotesis yang digunakan untuk pengecekan normalitas data dengan Cramer-von Mises adalah sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
#Cramer-von Mises
nortest::cvm.test(data$Nilai_Ujian)
Hasil output software R menunjukkan bahwa untuk p-value hasil pengujian Cramer-von Mises yaitu sebesar 0.7666, dalam hal ini, dapat dilihat bahwa untuk p-value bernilai lebih besar daripada taraf signifikansi (5% atau 0.05). Sehingga berdasarkan hasil pengujian dapat diambil keputusan Terima H0 atau Gagal Tolak H0. Artinya data nilai ujian apabila dilakukan pengecekan normalitas data menggunakan uji Cramer-von Mises berdistribusi Normal.
G. Uji normalitas Shapiro-Francia
Uji normalitas Shapiro- Francia adalah metode statistik yang digunakan untuk menguji apakah suatu data memiliki distribusi normal (pengecekan normalitas data). Uji ini dinamakan berdasarkan nama dua ahli statistik, yaitu Samuel Shapiro dan Morton Francia, yang berkontribusi dalam pengembangannya.
Uji normalitas Shapiro-Francia mengukur kesesuaian antara distribusi data dan distribusi normal dengan membandingkan kemiripan antara dua kelompok estimasi dari varians sampel. Uji ini memiliki keunggulan dalam mengatasi beberapa kelemahan yang dimiliki oleh uji normalitas lainnya, seperti uji Shapiro-Wilk, terutama dalam hal ukuran sampel yang besar.
Meskipun tidak sepopuler uji normalitas Shapiro-Wilk, uji Shapiro-Francia tetap digunakan dalam analisis data modern karena keakuratannya dan kemampuannya untuk menangani ukuran sampel yang besar. Kontribusi Shapiro dan Francia dalam pengembangan teknik ini memiliki nilai penting dalam sejarah statistik dan analisis data.
Uji normalitas Shapiro-Francia
Hipotesis yang digunakan untuk pengecekan normalitas data dengan Shapiro-Francia adalah sebagai berikut.
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
#Shapiro-Francia
nortest::sf.test(data$Nilai_Ujian)
Berdasarkan output software R di atas, terlihat bahwa untuk p-value hasil pengujian normalitas dengan Shapiro- Francia yaitu sebesar 0.8934. Dikarenakan p-value bernilai lebih besar daripada taraf signifikansi (5% atau 0.05) maka diambil keputusan Terima H0 atau Gagal Tolak H0. Sehingga dapat diartikan, data nilai ujian apabila dilakukan pengecekan menggunakan uji Shapiro-Francia berdistribusi Normal.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengecekan normalitas data, baik dengan menggunakan:
A. Uji normalitas Shapiro Wilk
B. Uji normalitas Kolmogorov-Smirnov
C. Uji normalitas Anderson-Darling
D. Uji normalitas Jarque-Bera
E. Uji normalitas Pearson Chi-Square
F. Uji normalitas Cramer-von Mises
G. Uji normalitas Shapiro-Francia
Dapat disimpulkan bahwa data terkait nilai ujian dari 20 mahasiswa di suatu perguruan tinggi, berdistribusi normal.
Referensi
Finally, sampai sudah kita di penghujung artikel, sekian penjelasan terkait Pengecekan Normalitas Data dengan Software R. Apabila masih ada yang dibingungkan bisa langsung saja ramaikan kolom komentar atau hubungi admin melalui tombol bantuan di kanan bawah. Stay tuned di website https://exsight.id/blog/ agar tidak ketinggalan artikel-artikel menarik lainnya.
