Autoregressive Distributed Lag (ARDL) — Bayangkan Sobat Exsight sedang mencoba mengukur bagaimana pengaruh perubahan suhu di luar rumah terhadap seberapa sering sobat menyalakan AC. Sobat Exsight mungkin menyadari bahwa suhu hari ini tidak hanya mempengaruhi penggunaan AC hari ini, tetapi juga mempengaruhi besok dan lusa. Konsep inilah yang disebut dengan Autoregressive Distributed Lag (ARDL).
Autoregressive Distributed Lag (ARDL) adalah alat analisis yang digunakan oleh para ahli untuk memahami hubungan dinamis antara beberapa variabel sepanjang waktu. Misalnya, bagaimana kebijakan suku bunga mempengaruhi inflasi, atau bagaimana investasi pemerintah berdampak pada pertumbuhan ekonomi. Dengan ARDL, kita bisa melihat tidak hanya dampak langsung, tetapi juga efek yang tertunda dari satu variabel terhadap variabel lainnya. Selengkapnya, simak artikel ini dengan seksama yaa!
Konsep Dasar Autoregressive Distributed Lag
Definisi
Model Autoregressive Distributed Lag (ARDL) merupakan model regresi yang memasukkan baik nilai masa kini ataupun nilai masa lalu (lag) dari variabel dependen sebagai tambahan pada model yang memasukkan nilai lag dari variabel independen.
Secara lebih detail dapat dijelaskan bahwa dalam analisis regresi yang melibatkan data time series, jika model regresi tidak hanya mencakup saat ini tetapi juga nilai-nilai masa lalu (lag) dari variabel independen (X), maka disebut sebagai distributed lag model. Kemudian jika model mencakup satu atau lebih lag dari variabel dependen (Y) di antara variabel independennya, maka disebut autoregressive model. Sehingga dengan mengkombinasikan kedua model tersebut maka didapatkan model Autoregressive Distributed Lag (ARDL). Bentuk umum dari model ARDL dapat dituliskan melalui persamaan sebagai berikut.
Y_{t}=\alpha +\beta _{0}X_{t}+\beta _{1}X_{t-1}+\cdots +\beta _{p}X_{t-p}+\gamma_{1}Y_{t-1}+\cdots +\gamma_{q}Y_{t-q}+e_{t}Untuk menentukan panjang lag dari variabel independen dapat menggunakan prosedur berurutan, dalam hal ini berkaitan dengan penentuan optimum dari model ARDL. Prosedur tersebut dilakukan dengan meregresikan Yt pada Xt, kemudian meregresikan Yt pada Xt dan Xt -1, kemudian diteruskan dengan meregresikan Yt pada Xt, Xt -1, dan Xt-2 dan seterusnya sampai berhenti jika koefisien regresi dari variabel lag tersebut mulai menjadi tidak signifikan secara statistik atau koefisien dari salah satu variabel telah berubah tanda dari positif ke negatif, atau dari negatif ke positif.
Estimasi Parameter
Metode yang digunakan untuk melalukan estimasi parameter pada model Autoregressive Distributed Lag (ARDL) adalah dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). OLS merupakan metode untuk mendapatkan estimator dengan cara meminimumkan kuadrat residual.
Adapun nilai residual dari model ARDL dapat dituliskan sebagai berikut.
\mathbf{e=Y-X\beta }Selanjutnya nilai residual pada sampel dinotasikan dengan u, maka:
\begin{matrix}
\mathbf{u=Y-\hat{Y}=Y-X\beta }\\
\mathbf{u'u=\left ( Y-X\beta \right )'\left ( Y-X\beta \right ) }\\
\\\mathbf{u'u=Y'Y-2\beta 'X'Y+\beta'X'X\beta }
\end{matrix}dimana uu’ adalah jumlah kuadrat dari residual yang akan diminimalkan. Agar didapatkan nilai uu’ minimal, maka
\frac{\partial \mathbf{u'u}}{\partial \mathbf{\beta }}=\mathbf{-2X'Y+2X'X\beta =0}sehingga didapatkan
\mathbf{X'X\beta=X'Y }Berdasarkan persamaan di atas didapatkan formulasi untuk estimasi dugaan menggunakan OLS adalah sebagai berikut
\mathbf{\beta =\left ( X'X \right )^{-1}X'Y}Tahapan berikutnya setelah didapatkan nilai estimasi untuk parameter model ARDL yaitu melakukan pengujian signifikansi terhadap masing-masing parameter. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian parameter secara parsial adalah sebagai berikut:
\begin{matrix}
H_{0}:\beta =0\\
H_{1}:\beta _{k}\neq 0,\, untuk\, k=1,2,...,p
\end{matrix}Berdasarkan hipotesis di atas, statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
t_{hitung}=\frac{\beta_{k} }{SE\left ( \beta _{k} \right )}Keputusan yang didapatkan adalah tolak H0 apabila nilai statistik uji memenuhi kriteria berikut.
\left | t_{hitung} \right |>t_{\left ( \frac{\alpha }{2},n-p \right )}Cara Kerja ARDL
Terdapat beberapa tahapan, dalam melakukan analisis menggunakan metode Autoregressive Distributed Lag (ARDL). Dalam hal ini akan dijelaskan tahapan beserta contoh sederhana penggunaan ARDL dalam kasus nyata. Misalkan kita ingin menganalisis bagaimana perubahan harga minyak mempengaruhi inflasi di sebuah negara. Berikut adalah langkah-langkahnya:
1. Identifikasi Variabel
Tentukan variabel dependen (Y) dan satu atau lebih variabel independen (X) yang akan dimasukkan dalam model.
* Variabel dependen (Y): Tingkat inflasi.
* Variabel independen (X): Harga minyak.
2. Uji Stasioneritas
Lakukan uji stasioneritas seperti Augmented Dickey-Fuller (ADF) atau Phillips-Perron (PP) untuk memastikan bahwa tidak ada variabel yang stasioner pada tingkat kedua atau lebih tinggi. ARDL dapat menangani variabel yang stasioner pada tingkat level (I(0)) atau pertama (I(1)).
3. Pemilihan Lag
Tentukan jumlah lag yang optimal untuk variabel dependen dan independen. Hal ini bisa dilakukan dengan menggunakan kriteria informasi seperti Akaike Information Criterion (AIC) atau Schwarz Bayesian Criterion (SBC). Misal Menggunakan AIC, diperoleh bahwa lag optimal untuk inflasi adalah 2 (p=2) dan untuk harga minyak adalah 1 (q=1).
4. Spesifikasi Model ARDL
Lakukan pembentukan model ARDL dengan memasukkan lag dari variabel dependen dan independen. Model ARDL (2, 1) untuk inflasi dan harga minyak dapat dituliskan sebagai berikut.
Inflasi_{t}=\alpha +\beta _{1}Inflasi_{t-1}+\beta _{2}Inflasi_{t-2}+\gamma _{0}Harga\, Minyak_{t}+\gamma _{1}Harga\, Minyak_{t-1}+e_{t}5. Estimasi Model
Estimasikan model menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS).
6. Uji Kointegrasi
Lakukan uji kointegrasi menggunakan Bound Testing untuk memeriksa apakah terdapat hubungan jangka panjang antara variabel.
7. Estimasi Model Jangka Panjang dan Error Correction Model (ECM)
Jika terdapat kointegrasi, maka estimasi model jangka panjang dan model koreksi kesalahan (ECM) untuk menganalisis dinamika jangka pendek.
Inflasi_{t}=\alpha +\sum_{i=0}^{1}\gamma _{i}Harga\, Minyak_{t-i}8. Diagnostik dan Validasi Model
Lakukan uji diagnostik seperti uji autokorelasi, heteroskedastisitas, dan uji normalitas residual untuk memastikan validitas model.
Kelebihan dan Kelemahan
Metode Autoregressive Distributed Lag (ARDL) memiliki beberapa kelebihan dan kelemahannya diantaranya adalah sebagai berikut.
Kelebihan
- Model Bersifat Fleksibel
* Model Autoregressive Distributed Lag (ARDL) dapat digunakan untuk data yang stasioner maupun yang tidak stasioner, tanpa perlu melakukan transformasi yang kompleks.
* Pada model ARDL memungkinkan penggunaan lag yang berbeda untuk setiap variabel dalam model, memberikan fleksibilitas yang lebih tinggi dibandingkan dengan beberapa metode lainnya. - Kemampuan Menganalisis Jangka Panjang dan Pendek
* ARDL memungkinkan untuk mengestimasi hubungan jangka panjang dan jangka pendek antara variabel secara simultan.
* Model ini bisa mengidentifikasi dan mengukur dampak langsung dan tertunda dari satu variabel terhadap variabel lainnya. - Efisiensi dalam Sampel Kecil
ARDL cenderung memberikan estimasi yang lebih baik dalam sampel data yang kecil. - Kemudahan dalam Implementasi
Model ARDL relatif mudah diterapkan dan diinterpretasikan, dalam berbagai software statistik seperti EViews, Stata, dan R. - Pengujian Kointegrasi
Model ARDL memungkinkan pengujian kointegrasi antara variabel menggunakan pendekatan Bounds Testing, yang sederhana dan tidak memerlukan prasyarat yang ketat.
Kelemahan
- Kompleksitas Pemilihan Lag
* Pemilihan lag yang tepat untuk setiap variabel dapat menjadi kompleks dan membutuhkan pengetahuan yang mendalam serta uji coba yang ekstensif.
* Kesalahan dalam pemilihan lag dapat mengakibatkan model yang kurang akurat atau mispecified. - Masalah Multikolinearitas
Model dengan banyak lag dapat menghadapi masalah multikolinearitas, yang dapat mempengaruhi kestabilan dan interpretasi koefisien regresi. - Asumsi Linearitas
ARDL mengasumsikan hubungan linear antara variabel, sehingga kurang cocok untuk menangani hubungan non-linear yang kompleks. - Sensitivitas terhadap Outlier
Model ARDL sensitif terhadap adanya outlier dan data yang tidak biasa, yang bisa menyebabkan estimasi yang bias. - Ketergantungan pada Kualitas Data
Hasil yang dihasilkan oleh model ARDL sangat bergantung pada kualitas data yang digunakan. Data yang kurang lengkap atau tidak akurat dapat mempengaruhi keandalan hasil analisis.
Penerapan ARDL dalam Berbagai Bidang
A. Bidang Ekonomi Makro
* Inflasi dan Suku Bunga
ARDL dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara inflasi dan suku bunga. Misalnya, untuk menentukan bagaimana perubahan suku bunga mempengaruhi tingkat inflasi dalam jangka pendek dan jangka panjang.
* Pertumbuhan Ekonomi dan Investasi
ARDL dapat igunakan untuk mempelajari hubungan antara pertumbuhan ekonomi dan tingkat investasi, serta faktor-faktor lain seperti kebijakan fiskal dan moneter.
B. Bidang Pertanian
*Harga Komoditas
ARDL dapat digunakan untuk mempelajari hubungan antara harga komoditas pertanian dan faktor-faktor seperti cuaca, kebijakan pemerintah, dan permintaan pasar.
*Produksi Pertanian
Terkait hal produksi pertanian, ARDL dapat digunakan untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi produksi pertanian, seperti harga input, kebijakan subsidi, dan teknologi.
C. Bidang Kesehatan
* Pembiayaan Kesehatan
ARDL digunakan untuk menganalisis hubungan antara pembiayaan kesehatan dan hasil kesehatan masyarakat, seperti angka kematian dan prevalensi penyakit.
*Ekonomi Kesehatan
Masih dalam bidang kesehatan, ARDL dapat digunakan untuk mempelajari hubungan antara variabel ekonomi dan indikator kesehatan, seperti pengaruh pendapatan atau pengeluaran kesehatan terhadap harapan hidup.
D. Bidang Lingkungan
* Perubahan Iklim
Autoregressive Distributed Lag (ARDL) dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara perubahan iklim dan faktor-faktor ekonomi, seperti dampak emisi karbon terhadap pertumbuhan ekonomi.
* Polusi Udara
Selain itu ARDL dapat igunakan untuk mempelajari hubungan antara polusi udara dan kesehatan masyarakat serta bagaimana kebijakan lingkungan mempengaruhi tingkat polusi.
E. Bidang Energi
* Harga Minyak dan Ekonomi
Metode Autoregressive Distributed Lag (ARDL) digunakan untuk menganalisis dampak fluktuasi harga minyak terhadap perekonomian suatu negara. Ini termasuk dampaknya terhadap inflasi, produksi industri, dan pertumbuhan ekonomi.
* Konsumsi Energi
Selain itu penerapan lainnya pada metode ARDL yaitu dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara konsumsi energi dan variabel lain, seperti pertumbuhan ekonomi, harga energi, dan kebijakan energi.
Dengan berbagai penerapan ini, Autoregressive Distributed Lag (ARDL) menjadi metode yang sangat berguna dalam analisis empiris di berbagai bidang. Fleksibilitasnya dalam menangani data dengan stasioneritas campuran (kombinasi antara stasioner dan non-stasioner) membuat metode ARDL sangat cocok untuk analisis data time series yang kompleks.
Referensi
Sampai di sini dulu penjelasan terkait Autoregressive Distributed Lag (ARDL). Jika sobat Exsight masih ada yang dibingungkan terkait pembahasan pada artikel ini, bisa langsung saja ramaikan kolom komentar atau hubungi admin melalui tombol bantuan di kanan bawah. Stay tuned di website https://exsight.id/blog/ agar tidak ketinggalan artikel-artikel menarik lainnya. See you in the next article yaa!
