Deskripsi

Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS)

Hai hai sobat Exsight, masih ingat gak nih, pada beberapa artikel yang lalu, kita pernah membahas tentang artikel Regresi Spline, apa sih itu?. Melanjutkan dari artikel yang sebelumnya, kita akan membahas lebih lanjut pengembangan dari Regresi Spline, yaitu MARS (Multivariate Adaptive Regression Spline).

Definisi

Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) adalah pendekatan untuk regresi multivariat nonparamterik yang
dilakukan untuk mengatasi permasalahan dimensi yang tinggi dan diskontiunitas pada data, sehingga menghasilkan prediksi variabel respon yang akurat. Metode MARS tidak memerlukan asumsi tentang hubungan fungsional yang mendasar antara variabel respon dan prediktor.

Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) merupakan salah satu teknik dalam analisis regresi yang dirancang khusus untuk menangani kompleksitas dalam data. MARS menggabungkan konsep regresi spline dengan proses adaptasi multivariat untuk membangun model regresi yang lebih fleksibel dan mampu menyesuaikan diri dengan pola yang rumit dalam data. Dengan menggunakan metode MARS, kita dapat mengatasi tantangan yang sering dihadapi ketika melakukan analisis data, seperti pola non-linear, interaksi antara variabel, dan data yang outlier, tanpa harus mengasumsikan bentuk tertentu dari hubungan antara variabel. Hal ini menjadikan metode MARS efektif dalam analisis data khususnya dalam penanganan data yang kompleks dan bervariasi.

Konsep Dasar Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS)

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam membangun model MARS, diantaranya yaitu sebagai berikut:

  1. Knot
    Knot merupakan akhir sebuah garis regresi (region) dan awal sebuah garis (region) yang lain. Pada setiap titik knot diharapkan adanya kontinuitas dan fungsi basis satu region dengan region lainnya.
  2. Basic Function
    Basic Function merupakan suatu fungsi yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Basic Function dapat diartikan sebagai sekumpulan fungsi yang digunakan untuk mempresentasikan infromasi yang terdiri atas satu atau lebih variabel termasuk interaksi antar variabel. Suatu fungsi basis adalah jarak antar knot yang berurutan

Model umum persamaan Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) dapat dirumuskan seperti pada persamaan 1 sebagai berikut.

\hat{f}\left ( x \right )=\alpha _{0}+\sum_{m=1}^{M}\alpha _{m}\prod_{k=1}^{K_{m}}\left [ S_{km}\cdot \left ( x_{v\left ( k,m \right )} \right )-t_{m} \right ]_{+}
\begin{matrix}
dengan:\\ 
\alpha _{0}\, =Parameter\, fungsi\, basis\, induk\\ 
\alpha _{m}\, =Parameter\, dari\, fungsi\, basis\, ke-m\\ 
M\, =Maksimum\, fungsi\, basis\, \left ( \mathit{nonconstant} \,fungsi\, basis\right )\, \\ 
K_{m}\, =Derajat\, interaksi\\ 
S_{km}\, =Nilainya\, \pm \, 1\, jika\, data\, berada\, di\, sebelah\, kanan\, titik\, knot\, atau\, di\, kiri\, titik\, knot\\ 
x_{v\left ( k,m \right )}\, =Variabel\, prediktor\\ 
t_{km}\, =Nilai\, knot\, dari\, variabel\, prediktor\, x_{v\left ( k,m \right )}
\end{matrix}

Berdasarkan persamaan di atas, maka model MARS dapat dituliskan pula pada persamaan 2 sebagai berikut.

\hat{f}\left (\mathbf{x} \right )=\alpha _{0}+\sum_{m=1}^{M}\alpha _{m}B_{m}\left ( \mathbf{x} \right )
dengan\, B_{m}\left ( x \right )=\prod_{k=1}^{K_{m}}\left [ S_{km}\left ( x_{v\left ( k,m \right )}-t_{km} \right ) \right ]

Apabila dituliskan dalam bentuk matriks, maka dapat dituliskan menjadi:

\mathbf{y}=\mathbf{B}\alpha +\mathbf{\varepsilon }
dimana\, y=\left ( y_{i},\cdots,y_{n}  \right )^{T},\, \alpha =\left ( \alpha _{0},\cdots ,\alpha _{m} \right )^{T},\, \varepsilon =\left ( \varepsilon _{1},\cdots ,\varepsilon _{m} \right )^{T}
B=\begin{bmatrix}
1 &  \prod_{k=1}^{K}\left [ s_{1m}\left ( x_{1\left ( 1m \right )} \right )-t_{m} \right ] &  \cdots & \prod_{k=1}^{K_{M}}\left [ s_{Mm}\left ( x_{1\left ( Mm \right )} -t_{Mm}\right ) \right ]\\ 

1 & \prod_{k=1}^{K}\left [ s_{1m}\left ( x_{2\left ( 1m \right )} \right )-t_{m} \right ] &\cdots   &\prod_{k=1}^{K_{M}}\left [ s_{Mm}\left ( x_{2\left ( Mm \right )} -t_{Mm}\right ) \right ] \\ 

\vdots  &\vdots   &\ddots   &\vdots  \\ 
1 & \prod_{k=1}^{K}\left [ s_{1m}\left ( x_{n\left ( 1m \right )} \right )-t_{m} \right ]  &\cdots   & \prod_{k=1}^{K_{M}}\left [ s_{Mm}\left ( x_{n\left ( Mm \right )} -t_{Mm}\right ) \right ] 
\end{bmatrix}

Metode MARS memiliki keunggulan dalam penentuan titik knot secara otomatis oleh data dan menghasilkan model yang kontinu pada knot. Penentuan lokasi titik knot dan jumlah peubah ditentukan berdasarkan pada data dengan menggunakan kriteria lack-of-fit (LOF).

Kriteria lack-of-fit (LOF) mengukur seberapa baik model yang dibangun sesuai dengan data aktual. Semakin kecil nilai LOF, semakin baik model tersebut sesuai dengan data. Titik knot yang dipilih seharusnya menghasilkan model spline yang memiliki LOF yang rendah. Dalam praktiknya, penentuan titik knot pada metode MARS melibatkan proses iteratif di mana titik knot diatur dan model dievaluasi berdasarkan kriteria seperti LOF. Titik knot yang optimal adalah titik di mana LOF mencapai nilai minimum atau mendekati nol, menunjukkan bahwa model spline memiliki kesesuaian yang baik dengan data yang diberikan.

Metode MARS menentukan titik knot mengunakan algoritma forward stepwise dan backward stepwise. Forward stepwise dilakukan untuk mendapatkan fungsi dengan jumlah fungsi basis maksimum. Kriteria pemilihan fungsi basis pada forward stepwise adalah dengan meminimumkan kriteria lack-of-fit.

Untuk memenuhi konsep parsemoni (model sederhana) dilakukan backward stepwise dengan membuang basis fungsi yang memiliki kontribusi kecil terhadap respon dari forward stepwise hingga tidak ada fungsi basis yang dapat dikeluarkan. Adapun untuk tahap backward stepwise digambarkan dalam tiga langkah, yaitu menentukan fungsi basis yang harus dihapus dari model, menghapus fungsi basis yang telah ditentukan, dan menentukan model akhir. Fungsi basis yang kontribusinya terhadap nilai dugaan terkecil akan dihilangkan. Ukuran kontribusi yang digunakan dalam tahap backward stepwise adalah nilai Generelized Cross Validation (GCV)

Perlu diperhatikan bahwa dalam pemilihan model paling optimum (terbaik) dalam model MARS adalah jika nilai GCV dari model tersebut memiliki nilai GCV yang paling rendah (minimum) di antara model-model lain.

Perbedaan Antara MARS dan Spline

Terdapat beberapa perbedaan mendasar antara metode Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) dan metode regresi Spline diantaranya adalah:

NoPerbedaanSplineMARS
1.Konstruksi ModelModel dibangun dengan menggunakan fungsi spline untuk memodelkan hubungan antara variabel independen dan variabel dependen. Fungsi spline ini terdiri dari segmen-segmen polinomial yang terhubung secara mulus pada titik-titik yang disebut sebagai “titik knots“. Pemilihan jumlah dan posisi titik knots ini dapat memengaruhi bentuk keseluruhan model.MARS menggabungkan regresi spline dengan proses adaptasi multivariat. Model MARS dibentuk melalui iterasi adaptif, dimulai dengan model awal yang terdiri dari fungsi-fungsi spline sederhana. Selanjutnya, model ini disesuaikan secara iteratif dengan menambah atau menghapus fungsi-fungsi spline serta menyesuaikan koefisien-koefisiennya. Proses adaptasi ini memungkinkan model MARS untuk menyesuaikan kompleksitasnya sesuai dengan pola dalam data, tanpa harus memilih titik knots sebelumnya.
2.Proses AdaptasiDalam regresi spline, penentuan jumlah dan posisi titik knots biasanya dilakukan sebelumnya dan tidak mengalami perubahan selama proses pembentukan model. Hal ini berarti menunjukkan bahwa kompleksitas model cenderung tetap konstan.MARS mengadopsi proses adaptasi iteratif. Model awal dibangun dengan sedikit fungsi-fungsi spline, dan kemudian model tersebut disesuaikan secara bertahap dengan menambah atau menghapus fungsi-fungsi spline serta menyesuaikan koefisien-koeffisiennya. Proses adaptasi ini memungkinkan MARS untuk menyesuaikan model secara dinamis terhadap pola yang kompleks dalam data.
3.Kemampuan Menangani InteraksiApabila terdapat interaksi antara variabel, interaksi tersebut harus didefinisikan dan dimasukkan secara manual ke dalam model.MARS memiliki kemampuan secara otomatis menangani interaksi antara variabel independen. Proses adaptasi MARS memungkinkan model untuk menyesuaikan diri terhadap interaksi yang kompleks secara dinamis, tanpa perlu spesifikasi manual dari interaksi tersebut.

Kelebihan dan Kelemahan

Terdapat beberapa kelebihan dan kelemahan dari Multivariate Adaptive Regression Spline diantaranya adalah sebagai berikut.

Kelebihan

  1. Fleksibilitas
    MARS mampu menangani berbagai jenis pola non-linear dan interaksi antara variabel, membuatnya cocok untuk data yang kompleks.
  2. Interpretabilitas
    Model MARS menghasilkan aturan sederhana yang mudah dipahami, memungkinkan interpretasi yang lebih mudah oleh pengguna.
  3. Efisiensi komputasi
    Algoritma MARS cenderung lebih cepat daripada beberapa metode regresi non-linear lainnya, membuatnya cocok untuk analisis data besar.
  4. Toleransi terhadap data yang tidak teratur
    MARS dapat menangani data yang tidak teratur atau memiliki banyak pencilan tanpa mempengaruhi kinerja model secara signifikan.

Kelemahan

  1. Sensitif terhadap pengaturan parameter
    Hasil dari model MARS dapat bervariasi tergantung pada pengaturan parameter yang dipilih, seperti jumlah knot dan tingkat kompleksitas.
  2. Kemungkinan overfitting
    Seperti halnya dengan banyak metode regresi non-linear, MARS rentan terhadap overfitting jika tidak diatur dengan baik, terutama pada dataset kecil.
  3. Keterbatasan dalam menangani ketergantungan spasial
    MARS cenderung kurang efektif dalam menangani pola spasial dalam data, seperti yang sering terjadi dalam masalah prediksi geografis.
  4. Interpretasi yang rumit pada model yang kompleks
    Meskipun MARS menghasilkan aturan yang mudah dipahami, model MARS dapat menjadi sangat kompleks dan sulit untuk diinterpretasikan dengan baik, terutama jika melibatkan banyak variabel dan interaksi.

Penerapan MARS dalam Berbagai Bidang

Metode Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang. Berikut adalah beberapa contoh penerapan MARS:

A. Keuangan dan Ekonomi
MARS dapat digunakan untuk memprediksi harga saham, nilai tukar mata uang, atau kinerja keuangan perusahaan berdasarkan faktor-faktor ekonomi yang kompleks.

Multivariate Adaptive Regression Spline

B. Pemasaran
Dalam pemasaran, metode Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) dapat digunakan untuk memprediksi perilaku konsumen, seperti keputusan pembelian atau respons terhadap kampanye pemasaran, berdasarkan berbagai faktor seperti demografi, preferensi, dan perilaku sebelumnya.

Multivariate Adaptive Regression Spline

C. Ilmu Kesehatan
Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) dapat diterapkan dalam pengembangan model prediktif untuk diagnosis penyakit, prediksi hasil klinis, atau estimasi risiko kesehatan individu berdasarkan faktor-faktor yang kompleks seperti riwayat kesehatan, genetik, dan gaya hidup.

Multivariate Adaptive Regression Spline

D. Bidang Teknologi dan Teknik
MARS dapat digunakan dalam pengembangan model prediktif untuk peramalan permintaan, estimasi keausan mesin, atau prediksi kinerja sistem teknik berdasarkan faktor-faktor yang kompleks seperti kondisi operasional, suhu, atau kelembaban.

Multivariate Adaptive Regression Spline

E. Sains dan Sosial
Dalam sains sosial, MARS dapat digunakan untuk memahami hubungan antara variabel-variabel kompleks seperti pendapatan, pendidikan, dan status sosial dengan perilaku atau keputusan masyarakat.

Multivariate Adaptive Regression Spline

Referensi

Fatmawati, B., Sutikno, & Andari, S. (2017). Multivariate Adaptive Regression Spline untuk Prakiraan Cuaca Jangka Pendek dengan Pra- Pemrosesan Independent Component Analysis. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Kishartini, Safitri, D., & Ispriyanti, D. (2014). Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) untuk Klasifikasi Status Kerja di Kabupaten Demak. Jurnal Gaussian, Vol.3, No.4, Hal. 711 – 718.

Pintowati, W., & Otok, B. (2012). Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Multivariate Adaptive. Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol.1, No.1.

Sekian penjelasan terkait Multivariate Adaptive Regression Spline. Apabila masih ada yang dibingungkan bisa langsung saja ramaikan kolom komentar atau hubungi admin melalui tombol bantuan di kanan bawah. Stay tuned di website https://exsight.id/blog/ agar tidak ketinggalan artikel-artikel menarik lainnya. Bye bye!

Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Read More Β»

Analytical Hierarchy Process (AHP)

Sobat Exsight pernah gak sih merasa bingung saat harus memilih di antara banyak pilihan? Misalnya, dalam memilih smartphone baru, sobat Exsight harus mempertimbangkan berbagai faktor seperti harga, kualitas kamera, daya tahan baterai, dan lain-lain. Nah, dalam hal ini kita bisa menerapkan salah satu metode bernama Analytical Hierarchy Process (AHP)

AHP adalah sebuah metode yang sederhana namun sangat efektif untuk membantu kita mengatasi kompleksitas dalam pengambilan keputusan. Dengan AHP, kita dapat merancang sebuah hierarki yang memecah masalah besar menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan lebih mudah dikelola. Bayangkan jika kita bisa menilai setiap faktor penting secara sistematis, memberi bobot pada setiap kriteria, dan kemudian mendapatkan solusi yang optimal berdasarkan preferensi kita.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi konsep dasar AHP, bagaimana cara kerjanya, serta mengapa metode ini begitu penting dalam berbagai konteks pengambilan keputusan. Tanpa berlama-lama lagi, yuk simak artikel ini dengan seksama yaa!

Definisi

Analytical Hierarchy Process (AHP) atau biasa disebut juga Analisis Hirarki Proses merupakan sebuah metode pengambilan keputusan yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty pada tahun 1970-an. AHP dirancang untuk membantu dalam menyelesaikan masalah yang kompleks dengan memecahnya menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan lebih mudah dikelola.

Dalam metode AHP, masalah besar diuraikan menjadi beberapa level hierarkis, yang terdiri dari tujuan utama, kriteria, subkriteria, dan alternatif. Pengambil keputusan kemudian dilanjutkan dengan memberikan penilaian terhadap setiap elemen dalam hierarki ini, yang kemudian digunakan untuk menghitung bobot relatif dari setiap kriteria dan alternatif.

Metode AHP sangat berguna ketika dihadapkan pada keputusan yang melibatkan banyak faktor yang saling berkaitan dan memiliki tingkat prioritas yang berbeda. Dengan AHP, kita dapat mengorganisir dan memprioritaskan informasi yang kompleks, sehingga memudahkan dalam pengambilan keputusan yang lebih baik dan lebih terinformasi.

Konsep Dasar Analytical Hierarchy Process

Konsep dasar Analytical Hierarchy Process (AHP) melibatkan pemecahan masalah kompleks menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan lebih mudah dikelola. Dalam AHP, masalah diuraikan menjadi beberapa level hierarkis, yang terdiri dari tujuan utama, kriteria, subkriteria, dan alternatif. Setiap level hierarki saling terkait dan memiliki tingkat prioritas yang berbeda. Pengambil keputusan kemudian memberikan penilaian terhadap setiap elemen dalam hierarki ini, yang digunakan untuk menghitung bobot relatif dari setiap kriteria dan alternatif. Hasil dari AHP adalah solusi yang optimal berdasarkan preferensi dan prioritas yang telah ditetapkan sebelumnya. Dengan demikian, AHP membantu dalam mengorganisir informasi, memprioritaskan kriteria, dan mendukung pengambilan keputusan yang lebih terinformasi. Beberapa konsep dasar dari AHP diantaranya adalah sebagai berikut.

A. Menyusun Hierarki
Menyusun hierarki dari permasalahan yang akan dipecahkan dengan cara memasukkan sebanyak mungkin rincian elemen (kriteria) yang relevan serta alternatif yang akan dipilih. Kemudian menyusun model secara hierarki (bagan struktur hirarki AHP) yang terdiri atas beberapa tingkat rincian, yaitu: tujuan, kriteria, dan alternatif.

B. Perbandingan Berpasangan
Perbandingan berpasangan adalah setiap proses membandingkan sesuatu untuk menilai mana yang lebih disukai. Dengan prinsip ini akan dibangun perbandingan berpasangan dari semua elemen yang ada dengan tujuan menghasilkan skala kepentingan relatif dari elemen. Penilaian menghasilkan skala penilaian yang berupa angka. Perbandingan berpasangan dalan bentuk matriks jika dikombinasikan akan menghasilkan prioritas. Untuk mengisi perbandingan berpasangan digunakan skala perbandingan berpasangan sebagai berikut:

Intensitas PerhitunganDefinisiPenjelasan
1Elemen yang satu
sama pentingnya
dibandingkan dengan
elemen yang lain
(equal importance)
Nilai ini diberikan
ketika kedua elemen
menyumbang sama
besar pada sifat
tersebut
3Elemen yang satu
sedikit lebih penting
daripada yang lainnya
(moderate more
importance
)
Nilai ini diberikan
ketika pengalaman
menyatakan sedikit
memihak pada satu
elemen
5Elemen yang satu
esensial atau sangat
penting daripada
elemen yang lainnya
(essential, strong more
importance
)
Nilai ini diberikan
ketika pengalaman
menunjukkan
secara kuat
memihak pada satu
elemen
7Satu elemen jelas lebih
pentiing daripada
elemen yang lainnya
(demonstrated
importance
)
Nilai ini diberikan
ketika pengalaman
menunjukan secara
kuat disukai dan di
dominasi oleh
sebuah elemen
tampak dalam.
9Satu elemen mutlak
lebih penting daripada
elemen yang lainnya
(absolutely more
importance
)
Nilai ini diberikan
ketika pengalaman
menunjukkan satu
elemen sangat jelas
lebih penting
2, 4, 6, 8Apabila ragu-ragu
antara dua nilai yang
berdekatan (grey area)
Nilai ini diberikan
bila diperlukan
kompromi terkait
skala prioritas
KebalikanJika untuk aktifitas 𝑖
mendapat satu angka
bila dibandingkan
dengan satu aktifitas 𝑗

C. Sintesis Prioritas
Setiap matriks perbandingan berpasangan (pairwise comparison) akan dicari eigen vektornya yang telah ternormalisasi untuk mendapatkan local priority. Karena matriks perbandingan berpasangan terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesis di antara local priority. Global priority adalah prioritas/bobot kriteria, sub kriteria maupun alternatif terhadap tujuan hirarki secara keseluruhan/level tertinggi dalam hirarki. Cara mendapatkan global priority ini dengan cara mengalikan prioritas dari parent criterion (kriteria level di atasnya) dengan local priority sub kriteria maupun alternatif. Secara matematis, formula global priority dapat dirumuskan sebagai berikut.

Global\, Priority=w_{1}.\, x_{1}+w_{2}.\, x_{2}+...+w_{n}.\, x_{n}

Kelebihan dan Kelemahan

Terdapat beberapa kelebihan dan keterbatasan dari Analytical Hierarchy Process diantaranya adalah sebagai berikut.

Kelebihan

  1. Struktur Hierarkis
    Dengan adanya metode Analytical Hierarchy Process, memudahkan pembuat keputusan dalam memecah masalah kompleks menjadi hierarki yang terstruktur, memudahkan dalam pemahaman dan pengelolaan faktor-faktor yang terlibat dalam pengambilan keputusan.
  2. Pendekatan Subyektif
    Analytical Hierarchy Process memudahkan dalam mengakomodasi preferensi dan penilaian subyektif dari para pemangku kepentingan, sehingga memperhitungkan aspek-aspek yang sulit diukur secara kuantitatif.
  3. Pengambilan Keputusan Terinformasi
    Dengan adanya pemberian bobot pada setiap kriteria dan alternatif, metode Analytical Hierarchy Process sangat membantu dalam menghasilkan keputusan yang lebih terinformasi dan berbasis data, mengurangi tingkat ketidakpastian.
  4. Fleksibilitas
    Metode AHP dapat diterapkan dalam berbagai konteks pengambilan keputusan, mulai dari pemilihan produk hingga penentuan strategi bisnis, sehingga dapat diterapkan dalam berbagai bidang yang luas.

Kelemahan

  1. Ketergantungan pada Penilaian Subyektif
    Meskipun pendekatan subyektif dapat menjadi kelebihan, namun penilaian yang terlalu subyektif dapat menghasilkan hasil yang bias atau tidak akurat.
  2. Kompleksitas Perhitungan
    Implementasi Analytical Hierarchy Process membutuhkan perhitungan yang cukup rumit, terutama dalam menangani hierarki yang kompleks dengan banyak kriteria dan alternatif, sehingga memerlukan waktu dan sumber daya yang cukup untuk melakukan perhitungan.
  3. Sensitif terhadap Perubahan
    Hasil dari metode Analytical Hierarchy Process dapat sangat sensitif terhadap perubahan dalam preferensi atau penilaian, sehingga diperlukan kehati-hatian dalam melakukan analisis dan interpretasi hasil.
  4. Konsistensi Penilaian
    Untuk mendapatkan hasil yang akurat, diperlukan konsistensi dalam penilaian relatif antara kriteria dan alternatif, namun hal ini terkadang sulit untuk dilakukan, terutama jika terdapat banyak pemangku kepentingan yang terlibat.

Tahapan AHP

Tahapan- tahapan dalam analisis data menggunakan metode Analytics Hierarchy Process (AHP) adalah sebagai berikut.

1. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan kriteria- kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan

2. Menghitung faktor pembobotan hirarki untuk semua kriteria dengan cara:

a. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang diperoleh dari data responden.

b. Menggabungkan matriks perbandingan berpasangan dari semua responden dengan menggunakan rata-rata geometrik dengan bantuan Program Microsoft Excel. Rata-rata geometrik (Geometric mean) adalah akar ke 𝑛 dari produk perkalian 𝑛 bilangan. Dalam penentuan rata- rata dengan metode geometric mean, setiap nilai para ahli dikalikan dan hasil perkalian tersebut ditarik akar sesuai dengan jumlah ahli. Secara matematis formula
metode geometric mean dapat dirumuskan sebagai berikut.

GM=\sqrt[n]{x_{1}.\, x_{2}.\,...\, .x_{n} }

c. Menghitung nilai eigen (eigen value) dan vektor eigen (eigen vektor) dari matriks perbandingan berpasangan.

d. Melakukan normalisasi vektor eigen agar menjadi bobot prioritas. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

w_{i}=\frac{x_{i}}{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}

e. Menghitung nilai konsistensi indeks.
f. Menghitung nilai konsistensi rasio.

Dalam hal pengambilan keputusan, perlu diketahui tingkat konsistensinya, karena bisa jadi suatu pengambilan keputusan memiliki tingkat konsistensi yang rendah. Pengukuran konsistensi logis bertujuan untuk mengetahui apakah pemberian nilai oleh para informan/responden dalam pembanding antar elemen telah dilakukan secara konsisten. Ketidakkonsistenan dapat timbul karena miskonsepsi atau ketidaktepatan dalam melakukan hirarki, kekurangan informasi, kekeliruan dalam penulisan angka, dan lain-lain

Consistency index (CI) dari matriks berordo 𝑛 Γ— 𝑛 dapat diselesaikan dengan rumus sebagai berikut.

CI=\frac{\lambda _{max}-n}{n-1}

Apabila CI bernilai nol, maka matriks perbandingan berpasangan (pairwise comparison matrix) tersebut konsisten. Batas ketidak konsistenan (inconsistency) ditentukan dengan menggunakan consistency rasio (CR) yaitu sebagai berikut:

CR=\frac{CI}{RI}

Ketepatan nilai Random Index (RI) dapat dilihat pada tabel berikut:

NoJumlah n KriteriaRandom Index (RI)
1.20
2.30.58
3.40.90
4.51.12
5.61.24
6.71.32
7.81.41
8.91.45
9.101.49

Jika 𝐢𝑅 ≀ 0,1 maka nilai perbandingan berpasangan konsisten. Namun, jika 𝐢𝑅 > 0,1 maka nilai perbandingan berpasangan yang diberikan tidak konsisten. Akibatnya, jika tidak konsisten, maka pengisian nilai-nilai pada matriks berpasangan pada unsur keriteria maupun alternatif harus diulang. Jika struktur hirarki dalam penelitian menggunakan level kriteria dan level alternatif, maka kita harus mencari bobot prioritas global dari setiap kriteria terhadap alternatif. Prioritas global diperoleh melalui penjumlahan dari bobot yang diperoleh di setiap alternatif pada masing-masing kriteria.

3. Menghitung faktor evaluasi untuk masing-masing sub kriteria dengan semua alternatif dengan cara:

a. Membuat matriks perbandingan berpasangan untuk semua sub kriteria.
b. Menggabungkan matriks perbandingan berpasangan dari semua responden dengan menggunakan rata-rata geometrik dengan bantuan Program Microsoft Excel.
c. Menghitung nilai eigen (eigen value) dan vektor eigen (eigen vektor) dari matriks perbandingan berpasangan.
d. Melakukan normalisasi vektor eigen agar menjadi bobot prioritas.
e. Menghitung nilai konsistensi indeks.
f. Menghitung nilai konsistensi rasio.

4. Menghitung total ranking/ prioritas global untuk masing- masing alternatif.

Penerapan dalam Berbagai Bidang

Analytics Hierarchy Process (AHP) dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang diantaranya adalah sebagai berikut.

A. Manajemen Bisnis

  • Pemilihan strategi bisnis
    AHP dapat digunakan untuk memilih strategi bisnis yang paling sesuai dengan tujuan dan kondisi perusahaan.
  • Evaluasi investasi
    AHP dapat membantu dalam mengevaluasi proyek investasi dengan mempertimbangkan berbagai faktor, seperti ROI (Return on Investment), risiko, dan dampak sosial.
Analytical Hierarchy Process

B. Bidang Teknologi Informasi

  • Pemilihan sistem informasi
    Analytical Hierarchy Process dapat membantu dalam memilih sistem informasi yang paling cocok dengan kebutuhan perusahaan, dengan mempertimbangkan fitur-fitur, biaya, dan keandalan.
  • Prioritas pengembangan produk
    Analytical Hierarchy Process digunakan untuk menentukan prioritas pengembangan produk berdasarkan kebutuhan pasar, kompleksitas, dan potensi keuntungan.
AHP

C. Bidang Kesehatan

  • Penilaian kualitas layanan kesehatan
    Analytical Hierarchy Process dapat digunakan untuk mengevaluasi kualitas layanan kesehatan di berbagai institusi, dengan mempertimbangkan aspek-aspek seperti keamanan pasien, kecepatan layanan, dan kepuasan pasien.
  • Penentuan prioritas penelitian medis
    Analytical Hierarchy Process dapat membantu dalam menentukan prioritas penelitian medis berdasarkan urgensi, potensi dampak, dan ketersediaan sumber daya.
AHP

D. Bidang Pendidikan

  • Evaluasi kualitas pendidikan
    Analytical Hierarchy Process dapat digunakan untuk mengevaluasi kualitas institusi pendidikan berdasarkan faktor-faktor seperti reputasi, fasilitas, dan hasil belajar.
  • Perencanaan kurikulum
    Analytical Hierarchy Process membantu dalam merancang kurikulum yang sesuai dengan kebutuhan siswa dan tuntutan pasar kerja.
AHP

E. Lingkungan

  • Penilaian dampak lingkungan
    Analytical Hierarchy Process dapat digunakan untuk mengevaluasi dampak proyek atau kebijakan terhadap lingkungan, dengan mempertimbangkan faktor-faktor seperti emisi, limbah, dan keberlanjutan.
  • Penentuan prioritas proyek lingkungan
    Analytical Hierarchy Process dapat membantu dalam menentukan prioritas proyek lingkungan yang perlu didukung berdasarkan urgensi dan dampaknya terhadap lingkungan.
AHP

Dengan berbagai aplikasinya dalam berbagai bidang, Analytics Hierarchy Process (AHP) diharapkan dapat membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih baik dan lebih terinformasi, serta mendukung upaya perbaikan kualitas, efisiensi, dan keberlanjutan di berbagai sektor.

Referensi

Jufra, Muhtar, N., Somayasa, W., Alfian, Aswani, & Wibawa, G. (2023). Penerapan Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) sebagai Sistem Pendukung Keputusan dalam Pemilihan Siswa Berprestasi di Sekolah (Studi Kasus: Siswa Kelas VII dan Kelas VIII SMPN 2 Tongkuno). Jurnal Matematika, Komputasi, dan Statistika Universitas Halu Oleo, Vol.3, No.3.

Saaty, T. (2008). Decision Making with The Analytic Hierarchy Process. International Journal of Services Sciences, Vol.1, No.1, 83-98.

Finally, sampai sudah kita di penghujung artikel, sekian penjelasan terkait AHP (Analytical Hierarchy Process)Apabila masih ada yang dibingungkan bisa langsung saja ramaikan kolom komentar atau hubungi admin melalui tombol bantuan di kanan bawah. Stay tuned di website https://exsight.id/blog/ agar tidak ketinggalan artikel-artikel menarik lainnya.

Analytical Hierarchy Process (AHP) Read More Β»

Recurrent Neural Network (RNN)

Recurrent Neural Network (RNN) ~~ Hai hai sobat Exsight, saat ini di era di mana data menjadi aset berharga, kemampuan untuk mengolah informasi dengan cepat dan akurat menjadi kunci utama dalam berbagai bidang, mulai dari teknologi hingga ilmu pengetahuan. Di tengah kompleksitas data yang semakin meningkat, maka diperlukan adanya suatu metode yang mampu memahami dan mengekstrak pola dari data. Salah satu metode yang akan kita bahas dalam artikel ini yaitu Recurrent Neural Network (RNN).

Recurrent Neural Network (RNN) merupakan pengembangan lebih lanjut dari Neural Network (sudah pernah dibahas nih terkait Neural Network pada artikel Pengenalan Neural Network dan Aplikasinya). Dalam artikel ini kita akan membahas secara mendalam tentang konsep dasar, kelebihan dan kelemahan serta penerapan Recurrent Neural Network (RNN). Yuk yuk simak artikel ini dengan seksama yaa!

Definisi

Recurrent Neural Network (RNN) merupakan pengembangan Artificial Neural Network (ANN) yang mempunyai memori pengingat data historis masa lalu. Recurrent Neural Network (RNN) memiliki kemampuan untuk menyimpan informasi sebelumnya dan menggunakannya dalam pemrosesan informasi saat ini, sehingga cocok untuk data dengan urutan atau ketergantungan temporal.

RNN dapat diartikan dengan jaringan umpan balik, jaringan yang mengakomodasikan luaran (output) jaringan sebagai masukan (input) jaringan tersebut dan digunakan untuk menghasilkan output baru. Susunan RNN umumnya berisi tiga lapisan, termasuk satu lapisan input, beberapa lapisan tengah (lapisan tersembunyi) dan satu lapisan output. Tidak ada batasan teoritis tentang batasan jumlah lapisan tersembunyi tetapi biasanya terdapat minimal satu atau dua.

Perbedaan Antara RNN dan Neural Network

Recurrent Neural Network (RNN) memiliki keterkaitan erat dengan Neural Network. Adapun perbedaan mendasar antar keduanya adalah sebagai berikut.

NoAspek PerbedaanNeural NetworkRNN
1.ArsitekturBiasanya menggunakan arsitektur feedforward, di mana informasi mengalir maju dari input ke output tanpa ada siklus atau keterhubungan ke belakang.Memiliki struktur yang memungkinkan siklus atau loop dalam jaringannya, sehingga memungkinkan informasi untuk mengalir mundur dalam jaringan.
2.Penanganan Data BerurutanTidak memiliki mekanisme internal untuk menangani urutan data secara efisien.RNN dirancang khusus untuk menangani data dengan urutan atau ketergantungan temporal, seperti teks, audio, atau data deret waktu. Hal ini disebabkan oleh kemampuannya untuk “mengingat” informasi sebelumnya dan menggunakannya dalam pemrosesan informasi saat ini.
3.Ketergantungan TemporalTidak secara eksplisit memiliki mekanisme internal untuk menangani ketergantungan temporal. Input diproses secara sekuensial dari layer input ke layer output tanpa mengingat informasi sebelumnya. Dengan kata lain, setiap input dianggap independen satu sama lain, dan tidak ada pengetahuan tentang urutan input yang dipertimbangkan dalam proses pengolahan.RNN dapat memperhitungkan ketergantungan temporal antara data dalam urutan waktu. Artinya, informasi yang terkandung dalam input sebelumnya dapat memengaruhi output yang dihasilkan pada langkah waktu berikutnya. Hal ini membuat RNN cocok untuk tugas-tugas seperti prediksi time series atau analisis teks yang memerlukan pemahaman konteks sebelumnya.
4.Fleksibilitas dalam Ukuran Input/OutputMemerlukan input dengan ukuran yang tetap dan menghasilkan output dengan dimensi yang telah ditentukan sebelumnya.RNN dapat menerima input dengan ukuran yang bervariasi dan menghasilkan output dengan format yang fleksibel, membuatnya cocok untuk berbagai jenis tugas.

Konsep Dasar Recurrent Neural Network

Recurrent Neural Network (RNN) merupakan proses yang dilakukan secara berulang untuk memproses input (umumnya data sekuensial) sebagai bagian dari deep learning. Susunan RNN secara umum terdiri atas tiga lapisan, meliputi satu lapisan input (input layer), beberapa lapisan tengah (lapisan tersembunyi atau hidden layer) dan satu lapisan output (output layer). Dalam hal ini, umumnya tidak ada batasan teoritis terkait batasan jumlah lapisan tersembunyi (hidden layer), akan tetapi biasanya terdapat minimal satu atau dua hidden layer.

Recurrent Neural Network
Gambar 1. Susunan Layer pada RNN

Berdasarkan Gambar di atas, simbol xt menunjukkan input layer pada setiap langkah atau time step t, kemudian st merupakan hidden layer pada setiap time step t, lalu ot menunjukkan output untuk setiap time step t dan U, V, W merupakan matriks parameter pada RNN.

Apabila dilihat berdasarkan model yang terbentuk, diantaranya terdapat dua model umum dalam RNN, diantaranya yaitu model Hopfield dan model Elman.

A. Model Hopfield

Recurrent Neural Network
Gambar 2. Ilustrasi Model Hopfield
  • Model Hopfield merupakan salah satu jenis model RNN yang digunakan terutama untuk pemrosesan memori dan pemulihan pola.
  • Arsitektur model Hopfield terdiri dari satu lapisan tunggal yang terhubung sepenuhnya (fully connected) di antara neuron, tanpa adanya layer tersembunyi (tanpa hidden layer)
  • Model ini dirancang untuk menyimpan dan mengingat pola input yang diberikan, serta untuk menghasilkan output yang mirip dengan pola yang telah dipelajari ketika diberikan input yang terkait.
  • Hopfield Network memiliki kemampuan untuk menstabilkan diri sendiri, sehingga memungkinkannya untuk mengembalikan pola yang sesuai dari input yang tidak lengkap atau rusak.

Persamaan umum dari model Hopfield dapat dituliskan sebagai berikut.

\begin{matrix}
C_{i}\frac{du_{i}\left ( t \right )}{dt}=-\frac{u_{i}}{R_{i}}+\sum_{j=1}^{n}T_{ij}v_{i}\left ( t \right )+I_{i}\\
\\ 
dimana\\ 
v_{i}\left ( t \right )=g_{i}\left ( u_{i}\left ( t \right ) \right )\\\\
untuk\, i=1,2,...,n\, dan\, C_{i},\, R_{i},\, t\geq 0
\end{matrix}

Keterangan:
ui : Keadaan neuron
vi : Output neuron
gi : Fungsi sigmoid
Tij : Jumlah koneksi sinaptik antara neuron i dan j

B. Model Elman

Recurrent Neural Network
Gambar 3. Ilustrasi Model Elman
  • Model Elman adalah salah satu jenis model RNN yang dikembangkan khusus untuk menangani urutan data, dimana cara kerja dari model Elman yaitu dengan mempertahankan informasi kontekstual dari langkah waktu sebelumnya.
  • Arsitektur Elman terdiri dari lapisan input (input layer), lapisan tersembunyi (hidden layer), dan lapisan konteks (context layer).

    Lapisan konteks (context layer) dalam model Elman adalah lapisan tambahan yang ada di dalam arsitektur Recurrent Neural Network (RNN). Lapisan ini berbeda dengan output layer meskipun keduanya terletak di dalam model Elman. Lapisan konteks (context layer) bertanggung jawab untuk menyimpan informasi kontekstual dari langkah waktu sebelumnya, sementara output layer bertanggung jawab untuk menghasilkan output dari hasil pemrosesan pada langkah waktu saat ini.
  • Setiap neuron di lapisan tersembunyi menerima input dari lapisan input serta output dari lapisan konteks di langkah waktu sebelumnya.
  • Lapisan konteks bertindak sebagai memori internal yang memungkinkan model untuk “mengingat” informasi dari langkah waktu sebelumnya dan menggunakan informasi ini dalam pemrosesan pada langkah waktu saat ini.
  • Model Elman sering digunakan dalam tugas yang melibatkan prediksi berdasarkan sejarah atau konteks, seperti dalam pemrosesan bahasa alami atau analisis time series.
net_{j}=\sum_{i}^{n}x_{i}\left (t  \right )v_{ij}+\sum_{h}^{m}y_{h}\left ( t-1 \right )u_{jh}+\theta _{j}

Keterangan :
xi : Input dari 1, 2, …, n
vji : Bobot dari input ke hidden layer
yh : Hasil duplikat dari hidden layer waktu ke (t-1)
ujh : Bobot dari context ke hidden layer
ΞΈj : Bias
n : Jumlah node masukan
i : Node input
m : Jumlah node hidden
h : Node context
netj : Hidden layer

Kelebihan dan Kelemahan

Beberapa kelebihan dan kelemahan pada metode Recurrent Neural Network (RNN) adalah sebagai berikut.

Kelebihan

  1. Kemampuan Memahami Data Berurutan
    RNN mampu memproses dan memodelkan data yang memiliki urutan atau dependensi temporal, seperti teks, audio, atau deret waktu. Hal ini dikarenakan RNN dapat “mengingat” informasi sebelumnya dalam proses pengolahan data.
  2. Fleksibilitas dalam Ukuran Input/Output
    RNN dapat menerima input dengan ukuran yang bervariasi dan menghasilkan output dengan format yang fleksibel, membuatnya cocok untuk berbagai jenis tugas, termasuk pemrosesan bahasa alami, analisis time series, dan pembangkitan data.
  3. Parameter Bersama di Seluruh Urutan
    Dalam RNN, parameter model yang sama digunakan untuk setiap langkah waktu, sehingga memungkinkan penghematan parameter dan efisiensi dalam pelatihan model.

Kelemahan

  1. Rentan terhadap Masalah Vanishing atau Exploding Gradients
    Dalam metode RNN, terutama pada urutan panjang, masalah gradien yang menghilang atau meledak dapat terjadi, yang dapat menghambat kemampuan model untuk belajar dari data dengan baik.
  2. Sulit untuk Memproses Konteks Jarak Jauh
    Meskipun RNN dapat mengingat informasi sebelumnya dalam urutan data, mereka cenderung memiliki kesulitan dalam mempertahankan konteks jarak jauh, yang dapat menghasilkan kinerja yang kurang baik dalam tugas-tugas yang memerlukan pemahaman konteks yang luas.
  3. Kinerja Komputasi yang Tinggi
    RNN cenderung memerlukan sumber daya komputasi yang cukup besar, terutama jika model memiliki banyak lapisan atau jumlah neuron yang besar, membuatnya kurang efisien dalam beberapa situasi, terutama pada perangkat dengan keterbatasan daya komputasi.

Penerapan dalam Berbagai Bidang

Recurrent Neural Network (RNN) telah merambah ke berbagai bidang dan industri karena kemampuannya dalam memproses data berurutan atau bergantung pada konteks. Berikut adalah beberapa contoh penerapan RNN dalam berbagai bidang.

A. Language Modeling
RNN digunakan untuk memprediksi kata-kata berikutnya dalam sebuah kalimat, sehingga berguna dalam aplikasi seperti penyelesaian otomatisan, penafsiran teks, dan penulisan prediksi teks.

B. Pembuatan Teks (Text Generation)
RNN dapat digunakan untuk menghasilkan teks baru berdasarkan pola yang dipelajari dari teks yang ada, seperti dalam pembuatan cerita, puisi, atau lirik lagu.

C. Penerjemah (Translation Model)
RNN dapat digunakan dalam sistem penerjemah otomatis untuk menerjemahkan teks dari satu bahasa ke bahasa lain.

D. Pengenalan Tulisan Tangan
RNN dapat digunakan dalam aplikasi pengenalan tulisan tangan untuk mengenali karakter atau kata dari tulisan manusia.

Referensi

Maharani, C., Warsito, B., & Santoso, R. (2023). Analisis Sentimen Vaksin Covid-19 pada Twitter Menggunakan Recurrent Neural Network (RNN) dengan Algoritma Long Short-Term Memory (Lstm). Jurnal Gaussian, Vol.12, No.3.

Dewi, L. (2020). Peramalan Harga Emas Dunia Menggunakan Metode Recurrent Neural Network (RNN). Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Li, S., dan Xu, J. 2018. A Recurrent Neural Network Language Model Based on Word Embedding. Springer, Cham, 368–377.

Sampai di sini dulu penjelasan terkait Recurrent Neural Network (RNN). Apabila sobat Exsight masih ada yang dibingungkan terkait pembahasan pada artikel ini, bisa langsung saja ramaikan kolom komentar atau hubungi admin melalui tombol bantuan di kanan bawah. Stay tuned di website https://exsight.id/blog/ agar tidak ketinggalan artikel-artikel menarik lainnya. See you in the next article yaa!

Recurrent Neural Network (RNN) Read More Β»

Hubungi Admin
Halo, selamat datang di Exsight! πŸ‘‹

Hari ini kita ada DISKON 20% untuk semua transaksi. Klaim sekarang!