Vector Autoregressive: Analisis Time Series Next Level?

Definisi

Vector Autoregressive (VAR) adalah sebuah model statistik yang digunakan untuk menangkap hubungan linear antara beberapa variabel time series. Tidak seperti model regresi tradisional yang biasanya hanya melibatkan satu variabel dependen, VAR memungkinkan lebih dari satu variabel dependen yang saling mempengaruhi satu sama lain. Dalam VAR, setiap variabel diprediksi tidak hanya oleh lag atau nilai masa lalu dari variabel itu sendiri, tetapi juga oleh lag dari semua variabel dalam sistem.

Pentingnya Metode VAR dalam Time Series

Model Vector Autoregressive pertama kali diperkenalkan oleh Christopher Sims pada tahun 1980 sebagai alat untuk menganalisis sistem ekonomi yang kompleks tanpa memerlukan asumsi kuat tentang struktur ekonomi yang mendasarinya.

Metode VAR merupakan salah satu metode penting dalam time series, hal ini dikarenakan kemampuannya untuk menganalisis sistem variabel yang saling mempengaruhi secara simultan. Metode VAR sangat berguna khususnya dalam penggunaan variabel-variabel ekonomi, seperti inflasi, pengangguran, dan pertumbuhan ekonomi dimana saling mempengaruhi satu sama lain. Dengan menggunakan metode Vector Autoregressive (VAR), peneliti dan analis dapat memodelkan hubungan kompleks ini dan melakukan prediksi yang lebih akurat.

Konsep Dasar Vector Autoregressive

Model Autoregressive adalah suatu model yang menggambarkan bahwa nilai dari proses saat ini (Z_t) masih berhubungan dengan nilai atau data masa lalu. Pemodelan data time series dengan menggunakan Vector Autoregressive adalah salah satu metode peramalan untuk data deret waktu multivariat yang sering digunakan karena mudah dan fleksibel jika dibandingkan dengan metode lainnya. Secara umum model Vector Autoregressive dapat ditulis sebagai berikut.

\mathbf{Z_{t}}=\mathbf{\Phi _{1}Z_{t-1}+\cdots +\Phi _{p}Z_{t-p}+a_{t} }

Komponen Utama dalam VAR

A. Variabel Endogen
Variabel endogen adalah variabel yang diprediksi dalam model VAR. Semua variabel dalam sistem diperlakukan sebagai variabel endogen, yang berarti setiap variabel dipengaruhi oleh nilai masa lalu dari dirinya sendiri dan juga oleh nilai masa lalu dari variabel-variabel lain dalam sistem.

Misalnya, jika kita memiliki dua variabel endogen, yaitu y1​ (misalnya inflasi) dan y2​ (misalnya suku bunga), maka setiap variabel akan diprediksi berdasarkan nilai masa lalu dari dirinya sendiri dan nilai masa lalu dari variabel lainnya.

B. Lag dan Penentuan Panjang Lag
Lag
Lag merujuk pada jumlah periode waktu sebelumnya yang digunakan untuk memprediksi nilai variabel saat ini. Panjang lag yang dipilih dalam model VAR sangat mempengaruhi hasil model. Lag penting karena memberikan informasi tentang bagaimana nilai masa lalu dari variabel mempengaruhi nilai saat ini dan masa depan.

Penentuan Panjang Lag
Pemilihan panjang lag yang tepat adalah salah satu langkah kritis dalam membangun model VAR yang akurat. Berbagai kriteria informasi dapat digunakan untuk menentukan panjang lag yang optimal. Kriteria ini membantu dalam memilih panjang lag yang meminimalkan kesalahan prediksi sambil menghindari overfitting. Beberapa kriteria yang umum digunakan meliputi:

*Kriteria Akaike (AIC): Digunakan untuk memilih model yang meminimalkan informasi yang hilang.
*Kriteria Schwarz (BIC): Lebih konservatif dibandingkan AIC, seringkali memilih model dengan lebih sedikit lag.
*Kriteria Hannan-Quinn (HQ): Kompromi antara AIC dan BIC.

Asumsi dalam Metode VAR

Dalam Vector Autoregression (VAR), terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi untuk memastikan keandalan dan validitas hasil analisis. Berikut adalah beberapa asumsi utama dalam VAR.

1. Stasioneritas
Variabel time series dalam model VAR harus stasioner, artinya rata-rata dan variansnya tetap konstan sepanjang waktu. Asumsi ini penting untuk memastikan bahwa model VAR dapat memberikan perkiraan yang konsisten dan dapat diandalkan.

2. Terlbat Hubungan Kausalitas antar Variabel
Uji Granger Causality digunakan untuk menentukan apakah satu variabel time series dapat digunakan untuk memprediksi nilai masa depan dari variabel lainnya. Jika variabel X menyebabkan variabel Y, maka perubahan dalam X akan mempengaruhi perubahan dalam Y. Uji Granger Causality memberikan pemahaman tentang hubungan sebab-akibat antara dua variabel. Hipotesis pengujian hubungan kausalitas dengan Granger Causality sebagai berikut:

\begin{matrix}
H_{0}=\phi _{21}=0\left ( Z_{1t}\, bukan\, penyebab\, Z_{2t} \right )\\ 
H_{1}=\phi _{21}\neq 0\left ( Z_{1t}\,  penyebab\, Z_{2t} \right )
\end{matrix}

Penolakan hipotesis dilakukan dengan menggunakan statistik uji chi-square berikut:

\chi ^{2}=\left ( n-\left ( pm^{2}-m \right ) \right )\left ( log\left | \sum _{r} \right |-log\left | \sum _{u} \right | \right )

\begin{matrix}
\mathbf{Keterangan}\\ 
n=Banyak\, observasi\, yang\, digunakan\\ 
p=Parameter\\ 
\sum _{r}=Matriks\, varians\, kovarians\, residual\, model\, restricted\\ 
\sum _{u}=Matriks\, varians\, kovarians\, residual\, model\, unrestricted
\end{matrix}

H_{0}\, ditolak\, jika\, \chi ^{2}>\chi _{p,\alpha }^{2}

3. Tidak Ada Autokorelasi Residual
Residual (error) dari model VAR tidak boleh menunjukkan pola autokorelasi, yang berarti tidak ada ketergantungan antara nilai-nilai residual pada waktu yang berbeda. Autokorelasi dapat mengindikasikan bahwa model tidak memperhitungkan semua informasi yang tersedia dalam data.

4. Normalitas Residual
Residual dari model VAR harus terdistribusi secara normal. Normalitas residual penting untuk memastikan bahwa estimasi parameter dan interval kepercayaan yang dihasilkan dari model VAR valid.

5. Tidak Ada Heteroskedastisitas
Heteroskedastisitas, yaitu variasi yang tidak konstan dari residual sepanjang waktu, juga harus dihindari. Heteroskedastisitas dapat mengarah pada estimasi parameter yang tidak efisien dan tidak konsisten.

Tahapan Metode Vector Autoregressive

1. Melakukan input data, kemudian melakukan pembagian data in sample dan out sample
2. Memeriksa kestasioneran data dalam varians dan mean. Apabila data belum stasioner dalam varians, maka dilakukan transformasi data dan apabila data belum stasioner dalam mean, maka perlu dilakukan diferencing data.
3. Mengidentifikasi model dengan menggunakan plot MPACF dari data yang telah stasioner dengan nilai AICc terkecil untuk menentukan orde model VAR.
4. Melakukan uji kausalitas Granger.
5. Mengestimasi dan menguji parameter model dugaan dengan Least Square
6. Memeriksa asumsi residual, yaitu white noise dengan Portmanteau test dan asumsi distribusi normal dengan menggunakan uji distribusi normal multivariate.
7. Melakukan deteksi outlier apabila residual tidak memenuhi asumsi
8. Pemilihan model terbaik didasarkan pada model VAR dugaan yang memiliki parameter signifikan dan memenuhi asumsi residual.
9. Melakukan forecast (peramalan) pada data.

Kelebihan dan Kelemahan

Beberapa kelebihan dan kelemahan dari model Vector Autoregressive diantaranya adalah sebagai berikut.

Kelebihan

1. Kemampuan Menangani Multiple Time Series
   VAR dapat menangani lebih dari satu variabel dependen secara simultan, yang memungkinkan analisis hubungan antarvariabel dalam sistem yang kompleks. Hal ini sangat berguna dalam bidang ekonomi dan keuangan di mana variabel-variabel sering saling mempengaruhi.
2. Fleksibilitas dalam Model
   VAR tidak memerlukan asumsi tentang arah kausalitas antara variabel-variabel. Artinya semua variabel diperlakukan sebagai endogen dan dapat saling mempengaruhi, sehingga memberikan fleksibilitas lebih dalam pemodelan.
3. Pemahaman Hubungan Dinamis
   VAR memungkinkan analisis hubungan dinamis antarvariabel melalui fungsi respon impuls (Impulse Response Function – IRF) dan dekomposisi varians. Hal ini dapat membantu kita dalam memahami bagaimana kejutan pada satu variabel dapat mempengaruhi variabel lainnya dari waktu ke waktu.
4. Alat Analisis Kebijakan
   Dalam ekonomi, VAR sering digunakan untuk mengevaluasi dampak kebijakan ekonomi. Dengan mensimulasikan berbagai kebijakan dan menganalisis respon variabel-variabel kunci, VAR membantu dalam pengambilan keputusan kebijakan.

Kelemahan

1. Masalah Overfitting
   Dengan menambah jumlah variabel dan panjang lag, model Vector Autoregressive bisa menjadi sangat kompleks dan rentan terhadap overfitting. Hal ini dapat mengurangi kemampuan model untuk melakukan prediksi yang akurat pada data baru.
2. Kebutuhan Data yang Besar
   VAR memerlukan data yang besar dan berkualitas tinggi untuk estimasi yang akurat. Jumlah parameter yang harus diestimasi bertambah dengan cepat seiring dengan jumlah variabel dan panjang lag. Hal ini dapat menjadi masalah jika data yang tersedia terbatas.
3. Asumsi Stasioneritas
   VAR bekerja dengan baik jika data time series stasioner. Banyak data ekonomi dan keuangan yang tidak stasioner dan memerlukan transformasi seperti differencing sebelum dapat digunakan dalam model VAR. Hal ini tentu bisa menjadi proses yang kompleks.
4. Sensitivitas terhadap Spesifikasi Model
   Hasil dari model VAR bisa sangat sensitif terhadap spesifikasi model seperti panjang lag yang dipilih. Pemilihan panjang lag yang tidak tepat dapat mengarah pada hasil yang bias atau tidak akurat.

Penerapan Metode VAR

A. Studi Kasus di Bidang Ekonomi
Dalam bidang ekonomi, model Vector Autoregressive dapat digunakan untuk menganalisis hubungan dinamis antara inflasi dan pengangguran. Misalkan kita ingin mengetahui bagaimana perubahan dalam tingkat inflasi mempengaruhi tingkat pengangguran dan sebaliknya. Data historis yang kita gunakan misalnya mengenai inflasi dan tingkat pengangguran selama beberapa tahun.

Inflasi mungkin menyebabkan penurunan sementara dalam tingkat pengangguran karena mekanisme Phillips Curve, tetapi dalam jangka panjang dapat meningkatkan pengangguran jika inflasi menjadi terlalu tinggi. Sebaliknya, peningkatan pengangguran dapat menurunkan inflasi karena penurunan permintaan barang dan jasa.

b. Studi Kasus di Bidang Keuangan
Dalam bidang keuangan, model Vector Autoregrresive dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara harga saham dan suku bunga. Misalkan kita ingin mengetahui bagaimana perubahan suku bunga mempengaruhi harga saham. Data historis yang dapat digunakan diantaranya seperti harga saham indeks pasar (misalnya Indeks Harga Saham Gabungan) dan tingkat suku bunga (misalnya suku bunga acuan bank sentral) selama beberapa tahun.

Dalam hal ini dengan metode VAR terdapat kemungkinan bahwa peningkatan suku bunga mungkin menyebabkan penurunan harga saham karena biaya pinjaman yang lebih tinggi mengurangi keuntungan perusahaan dan daya tarik investasi. Sebaliknya, penurunan suku bunga mungkin meningkatkan harga saham karena biaya pinjaman yang lebih rendah meningkatkan keuntungan perusahaan dan daya tarik investasi.

C. Studi Kasus Terkait Data Iklim
Metode Vector Autoregressive dapat digunakan untuk mengukur bagaimana perubahan suhu mempengaruhi curah hujan dan sebaliknya. Dalam hal ini, apabila dilakuka pemodelan data time series dengan metode Vector Autoregreesive memiliki kemungkinan bahwa peningkatan suhu mungkin menyebabkan perubahan pola curah hujan yang bisa berdampak pada pertanian dan sumber daya air.

D. Studi Kasus Epidemiologi
Studi kasus terkait metode Vector Autoregressive dapat digunakan pada data historis mengenai jumlah kasus penyakit, intervensi kesehatan, dan variabel epidemiologis lainnya. Melalui analisis dengan metode Vector Autoregreesive terdapat kemungkinan bahwa peningkatan intervensi kesehatan (seperti vaksinasi) mungkin menyebabkan penurunan jumlah kasus penyakit dan membantu dalam perencanaan strategi kesehatan masyarakat.

Referensi

Okky. S, D., & Setiawan. (2012). Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Kurs, dan Harga Minyak Dunia dengan Pendekatan Vector Autoregressive. Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol.1, No.1.

Hayati, F., & Ulama, B. S. (2016). Peramalan Harga Saham Jakarta Islamic Index Menggunakan Metode Vector Autoregressive. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Sekian penjelasan terkait Vector Autoregressive. Apabila masih ada yang dibingungkan bisa langsung saja ramaikan kolom komentar atau hubungi admin melalui tombol bantuan di kanan bawah. Stay tuned di website https://exsight.id/blog/ agar tidak ketinggalan artikel-artikel menarik lainnya. Bye bye!

Please leave this field empty

Sstt...
Mau Kiriman Artikel Terbaru Exsight
Tanpa Biaya Langganan?

Nama Kamu

Nama Kamu *

Email Kamu

Email Address *

Dapatkan Akses Informasi Terupdate Seputar Dunia Data dan Statistika 🙂

You’ve been successfully subscribed to our newsletter!